Nenner rational machen

30.10.2005, 13:28

chell

Nenner rational machen

Hallo,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{5*\sqrt{2}}{4*\sqrt{12}} \end{eqnarray*}$

Ich habe diese Aufgabe folgendermaßen versucht zu lösen:

1. Ich habe Wurzel 2 und Wurzel 12 gekürzt, so dass die Aufgabe dann so aussah:

$\begin{eqnarray*} \frac{5*\sqrt{1}}{4*\sqrt{6}} \end{eqnarray*}$

2. Ich nahm den Nenner mal den Nenner und den Zähler mal den Nenner, so dass ich dann $\begin{eqnarray*} \frac{5*4*\sqrt{6}}{96} \end{eqnarray*}$ erhielt. Es bot sich dann an, 20 (das Ergebnis von 5*4) und 96 zu kürzen, so dass am Ende $\begin{eqnarray*} \frac{5*\sqrt{6}}{24} \end{eqnarray*}$ herauskam.

Nun ist meine Frage: Ist das Ergebnis so richtig? Wenn nein, wo liegt der Fehler.

Danke im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen

chell

Modedit: latex

30.10.2005, 13:39

mercany

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Endergebnis passt!

30.10.2005, 13:57

chell

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Vielen Dank!

Nun habe ich hier noch eine Aufgabe ("Nenner rational machen"):

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{\sqrt{3}} - \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Meine erste Idee war, den Nenner des Bruchs mit sich selbst zu erweitern und den Zähler dann auch:

$\begin{eqnarray*} \frac{5\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Nun haben wir in der Schule gesagt, dass man Wurzel 3 zu einem Bruch machen soll. Dann würde da

$\begin{eqnarray*} \frac{5\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3} }{1} \end{eqnarray*}$

stehen. Nun muss man ja, wenn man 2 Brüche subtrahieren möchte, beide auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{5\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}* 3 }{3} \end{eqnarray*}$

Kommt da dann

$\begin{eqnarray*} \frac{2 * \sqrt{3} }{3} \end{eqnarray*}$

heraus oder
$\begin{eqnarray*} \frac{2 }{3} \end{eqnarray*}$ ?

Vielen Dank nochmal im Voraus

Mit freundlichen Grüßen

chell

30.10.2005, 14:09

f(x)

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Du kannst ja $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{3} * (5-3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{\sqrt{3}}{3}*2 = \frac{{2*\sqrt{3}}}{3} \end{eqnarray*}$

30.10.2005, 14:13

chell

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Danke! Also hatte ich mit meinem ersten Ergebnis recht.

Mfg

chell

30.10.2005, 14:17

f(x)

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Genau!

30.10.2005, 14:22

mercany

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Noch kurz etwas zu $\begin{eqnarray*} \frac{2 \cdot \sqrt{3} }{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist nicht das Selbe, wie $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3})^2. \end{eqnarray*}$

Denn $\begin{eqnarray*} (\sqrt{3})^2 &=& 3 \end{eqnarray*}$

Jedoch: $\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ist in diesem Sinne nicht weiter zu vereinfachen!

Gruß, mercany

30.10.2005, 14:32

chell

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Ich habe noch eine Frage:

Bei einer Aufgabe $\begin{eqnarray*} \frac{15}{\sqrt{8}-\sqrt{3 }} \end{eqnarray*}$ benutzt man ja die dritte binomische Formel, um den Nenner rational zu machen. Womit muss ich bei dieser Aufgabe dann den Zähler erweitern, mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} - \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ oder mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} + \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ?

Vielen Dank im Vorraus

chell

30.10.2005, 14:34

mercany

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Du erweiterst immer Zähler und Nenner mit dem Selben.

Warum das so ist, kannst du dir selber überlegen!

30.10.2005, 14:36

chell

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Also muss ich bei der obigen Aufgabe mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} + \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ erweitern?

Mfg

chell

30.10.2005, 14:38

mercany

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Zitat:

Original von chell
Also muss ich bei der obigen Aufgabe mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} + \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ erweitern?

Ja!
Und ist dir auch klar, warum?

30.10.2005, 14:42

chell

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Ich glaube schon, ich muss damit erweitern, weil im Nenner dasselbe mit Minus steht und ich die andere Rechenart ergänzen muss, um die dritte binom. Formel zu erhalten. Oben muss ich dann ja mit dem gleichen erweitern.

Mfg

chell

30.10.2005, 15:59

mercany

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hmm, ja!

aber ich meinte, ob dir klar ist, warum du immer mit den selben faktoren im nenner und zähler multiplizieren musst?!

also zum bsp: du erweiterst den bruch a/b mit n/n was dann (an)/(bn) ergibt.
falsch wäre, wenn du mit n/m erweitern würdest und sich (an)/(am) ergeben würde.

ist das klar, warum?!?

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