Beweis Urbild/Inverse

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30.10.2005, 14:19	G@st	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Urbild/Inverse Hy!!! Ich weiß nicht wie ich mit folgender Aufgabe beginnen soll: Voraussetzung: f : X $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Y, g: Y $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Z Zeigen Sie $\begin{eqnarray} (g ° f )^-1 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} f ^-1 \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} g^-1 \end{eqnarray}$ (P)) für alle geeigneten P (Urbildinterpretation). Soll ich zeigen, dass die Urbildfunktion gleich der Inversen ist? Und was ist mit für alle geeigneten P gemeint. Wäre lieb wenn mir jemand einen Anstoß geben könnte...
01.11.2005, 18:19	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Urbild/Inverse Auch ich muss diese Aufgabe bearbeiten und hab nun folgendes gemacht: ( g ° f ) $\begin{eqnarray} ^{-1} \end{eqnarray}$ (P) = { x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ : ( g ° f ) $\begin{eqnarray} ^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in P \end{eqnarray}$ } = {x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ : g (f(x)) $\begin{eqnarray} \in P \end{eqnarray}$ } $\begin{eqnarray} f^-1( g^-1 (P)) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} f^-1 \end{eqnarray}$ ({x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ : g(x) $\begin{eqnarray} \in P \end{eqnarray}$ }) = { x $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ : g (f(x)) $\begin{eqnarray} \in P \end{eqnarray}$ } Da die beiden letzten Zeilen identisch sind ist die Formel für alle geeigneten P bewiesen, oder?
01.11.2005, 20:21	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du dir sicher, dass (g°f)^-1 Element von P ist? Das würd ich nicht sagen, denn P ist doch die Bildmenge und (g°f)^-1 ist Element der Urbildmenge....
02.11.2005, 06:48	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis grad eben war ich mir sicher...
02.11.2005, 11:39	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
(g°f)^-1(P):={x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R: (g°f)(x) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ P}= {x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R: g(f(x)) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ P} vielleicht kann man es so sagen?
02.11.2005, 19:14	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhm, im Prinzip sollte das auch so sein g. Meinst du denn, dass das dann so richtig ist? Bei dem zweiten Teil hab ich aber hoffe ich keinen weiteren Fehler gemacht, oder?! Ist super wichtig und es wäre lieb, wenn das jemand bestätigen bzw. widerlegen könnte (hoffe dies natürlich nichtg) GROßES DANKE
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02.11.2005, 20:57	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würd das auch so machen. Aber im Plenum haben wir ja heute gesagt, dass wir zeigen sollen dass die Mengen gleich sind, indem wir die beiden Inklusionen zeigen....hab heute dran rumgebastelt, aber rausgekriegt hab ichs nicht.... Ich hoffe mal, dass das so trotzdem richtig ist
02.11.2005, 21:07	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
O.k., dann sind wir uns da ja schon mal einig . Ich laß das definitiv so. Bist du vielleicht mit den anderen Aufgaben schon weiter als ich? MfG Krümel
02.11.2005, 21:15	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab zu allen was außer 2vi). Leider weiss ich aber nicht, obs richtig ist... Die 3biii) hab ich hier: f(UA)=Uf(A) beweisen und wie weit bist du?
02.11.2005, 21:20	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens hier ist noch was zur 2) Injektivität, Surjektivität, im(f)
03.11.2005, 06:42	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 1 war ja nicht so schwer g. Bei zwei tu ich mich noch schwer. 3a ist ja nun erledigt, 3bi hab ich so wie du. 4a ist erledigt und Aufgabe 5. Naja, hab ja auch noch einwenig Zeit. Danke für die Links und schon mal ein schönes WE.
03.11.2005, 08:50	Sheli	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dir auch ein schönes WE! Morgen kommt ja schon der dritte Zettel raus fällt mir grad ein... Falls du das noch liest, meinst du bei der drei, dass du das mit den Teilmenge so hast wie ich, oder das mit dem Durchschnitt f(UA)=Uf(A)?
03.11.2005, 15:52	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hör blos auf jetzt schon vom dritten Zettel zu sprechen g. Meinte damit beide Aufgaben...
03.11.2005, 15:53	Krümel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hör blos auf jetzt schon vom dritten Zettel zu sprechen g. Meinte damit beide Aufgaben. Man "sieht" sich nächste Woche bestimmt wieder hier...

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