LinA 1

30.10.2005, 14:30	Manja	Auf diesen Beitrag antworten »
LinA 1 Hallo! Ich habe ein kleines Problemchen! Seien a,b Elemte aus Z teilerfremde Zahlen.Zeige, dass die Gleichung x + a^2 + y + b = a - 1 eine Lösung (x,y) Elemente aus Z X Z hat. Ich weiß nicht was ich damit anfangen soll, wära schön wenn mir jemand eine Tipp geben könnte. Ich weiß nur: 2 Zahlen a und b aus Z sind genau dann teilerfremd, wenn x und y aus Z existieren mit ax + by=1, das würde heißen, a=2, da 2-1 =1---->4x + by = 1...????
30.10.2005, 14:54	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind es wirklich plus-Zeichen hier? In der Mail war es doch noch mal-Zeichen. Also $\begin{eqnarray} xa^2+by=a-1 \end{eqnarray}$ . Du sollst ja nicht a finden, sodass die Gleichung gilt, sondern x und y. Das heißt, du kannst nicht a=2 setzen, sondern du sollst für jedes solches a, was teilerfremd zu b ist, ein Paar ganzer Zahlen x und y angeben, welches die Gleichung erfüllt. Gruß MSS
30.10.2005, 15:07	Manja	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ok., aber ich kann noch immer nix damit anfangen, ich bin ein hoffnungsloser Fall und brauche was zum anfassen, kannst du mir nicht ein Beispiel geben, damit ich daraus ersehen kann wie ich x und y bestimmen kann, ist wahrscheinlich super einfach, aber im Moment tappe ich absolut im dunkeln... lieben Gruß Manja
30.10.2005, 17:52	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ teilerfremd sind, dann sind es auch $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ (warum? - nachdenken!). Und dann ist völlig egal, was rechts steht (ob nun $\begin{eqnarray} a-1 \end{eqnarray}$ oder eine andere ganze Zahl), es gibt auf alle Fälle ganzzahlige Lösungen $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ . Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Diophantische_Gleichung .

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