Mehrstufige Zufallsversuche |
| 30.10.2005, 14:47 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mehrstufige Zufallsversuche es geht um diese Aufgabe: In einer Lostrommel sind 7 Nieten und 1 Gewinnlos. Jede der 8 Personen auf der Silvester-Party darf einmal ziehen. Hat die Person, die als zweite (als dritte usw. als letztes) zieht, eine größere Gewinnchance als die Person, die als erste zieht? Ich habe dann mal ein Baumdiagramm gezeichnet und eben mal angefangen. Am Anfang sind es noch 7 Nieten und 1 Gewinn bzw. insgesamt 8 Lose. Dann kommt der erste und zieht mit 7/8 eine Niete und mit 1/8 ein das Gewinnlos. Zieht er das Gewinnlos nicht geht's weiter und die zweite Person bekommt mit 6/7 eine Niete und mit 1/7 das Gewinnlos. Und immer so weiter, wenn ich mir dann die Pfade zu den Gewinnlosen betrachte bei den einzelnen Personen, komme ich jedoch immer auf 1/8 bzw. 12,5% für alle Wege die zu einem Gewinnlos führen?! Ist die Chance also für jeden gleich, zumindest mathematisch? Denn eigentlich hat ja die Person die als erstes zieht doch noch den Vorteil, dass vorher keiner kommen kann und das Spiel vorzeitig durch ziehen des Gewinnloses beenden kann => kann/muss ich das auch irgendwie miteinbeziehen? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Eine weitere Aufgabe: EIn Glücksrad besteht aus zwei Kreissektoren, einem roten und einem weißen. Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1€. Bei zweimal Rot erhält man 2€ ausbezahlt, bei zweimal Weiß 1€, ansonsten erfolgt keine Auszahlung. Welche Winkel müssen die Kreissektoren besitzen, damit das Spiel fair wird? Also ich muss folgende Gleichung ja erfüllen: Wenn ich 1€ Einsatz habe und der durchschnittliche Gewinn pro Spiel dann auch 1€ beträgt ist es ja fair. Durch mehr oder weniger "Probieren" bin ich dann auf die Einteilung der Sektoren auf 1/3 und 2/3 gekommen...bzw. 120° und 240°. Nur wie bekomme ich das denn über Baumdiagramm oder auch anders rechnerisch hin? Danke im Voraus! PS: Wie funktioniert denn das €-Zeichen in Latex? Mit \text{€} und einfach nur \{€} gings nicht..*g* |
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| 30.10.2005, 16:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlichkeit für Weiß (also entsprechender Winkelanteil am Vollwinkel) ergibt die Bedingung Und das ist letztendlich nur eine quadratische Gleichung... P.S.: € ist in LaTeX eigentlich \euro, aber nur wenn das Paket \usepackage{eurosym} eingebunden wird, und das ist hier im Board nicht der Fall. Wird vielleicht noch irgendwann. |
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| 30.10.2005, 17:07 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ahhhja vielen Dank. Ich war schon auf 'nem ähnlichen Weg, nur leider hat der nicht zum Ziel geführt. Hatte x²+2y²=1 und x+y=1, nur da die erste Gleichung sozusagen für die Geldbeträge gilt und die zweite Gleichung für die Fläche waren die nicht wirklich zusammen kombinierbar. *g* Auf die Gegenwahrscheinlichkeit bin ich gerade gar nicht gekommen...dankeschön! 
Und wie ist das mit der ersten Aufgabe? |
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| 30.10.2005, 17:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
12.5% für jeden ist richtig. Sollte ja auch so sein bei dieser berühmten "Strohhalmmethode", dass also jeder die gleichen Chancen hat! |
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