Spiegelbildlich liegende Punkte |
| 17.04.2008, 14:11 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spiegelbildlich liegende Punkte In Mathe habe ich eigentlich null Probleme, ich suche eher Hilfe beim Verständnis der Aufgabe. Meine Mathelehrerin geht immer davon aus, dass wir alle Ausdrücke kennen, dem ist aber nicht so. Also. Gegeben sei eine Ebene, bezüglich der die Punkte P2 (7/5/7) und P2 (-1/1/-5) spiegelbildlich liegen. Ich soll nun daraus eine Parameterform bilden und dann beweisen, dass die Koordinatenform 2x+y+3z=12 ist. Ansich ja kein Ding, nur verstehe ich nicht, was sie mit "spiegelbildlich bezüglich der Ebene liegend" genau ausdrücken möchte. Ich kann die Parameterform ja auf 4 Arten gewinnen: •aus 3 Punkten •aus 1 Punkt und 2 Richtungsvektoren (also eig. dasselbe wie 3 Punkte) •aus 2 Geraden mit Schnittpunkt •aus einem Punkt A und einer Geraden g, mit A= kein Element von g Was soll ich anwenden? Ich habe aus den beiden Punkten eine Geradengleichung lautens gx= (7/5/7) t*(-8/-4/-12) gebildet, komme damit aber auch nicht wirklich weiter, da mir ein Punkt fehlt. Wenn ich den Punkt (0/0/0) nehme, geht es nicht auf. Das Problem ist, dass alle weiteren Aufgaben auf diese zurückführen. Die Koordinatenform hilft mir auch nicht, denn aus ihr lassen sich ja beliebig viele Parameterformen einer Ebene bilden. ALSO. WAS. JETZT? Bitte um Hilfe! Vielen Dank :] |
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| 17.04.2008, 14:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
spiegeldbildlich bedeutet, dass der eine punkt das spiegelbild des anderen ist, wenn man an der Ebene spiegelt. Wie liegt also die Gerade durch die beiden Punkte zur Ebene? |
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| 17.04.2008, 14:25 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie liegt also die Gerade durch die beiden Punkte zur Ebene? Höre ich da Sarkasmus? Ja, öhm, orthogonal oder wie? Dann müsste die Gerade von P1 zu P2 die im rechten Winkel durch die Ebene laufen, oder nicht? . I . so quasi, wenn I die Ebene ist und . . P1 und P2? Sagt mir also was 
? wie mache ich daraus die Parameterform? Ich habe also eine Gerade von P1 zu P2, die die Ebene schneidet... ja... möp. damit hab ich aber irwie immernoch zu wenig Infos, weil P1 und P2 folglich ja kein Punkte der Ebene sind.... |
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| 17.04.2008, 14:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welcher Punkt zwischen P1 und P2 wäre denn ein Punkt der Ebene ? |
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| 17.04.2008, 14:30 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, der, der die Ebene durchstößt, oder nicht. |
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| 17.04.2008, 14:31 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist übrigens ne tolle Hilfe dauernd Fragen als Antworten zu erhalten xD |
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| 17.04.2008, 14:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Fragen sollen dich zur Lösung des Problems hinführen - keiner wird dir hier eine Lösung hinklatschen. Und von mir gibt es somit noch eine weitere Frage, entscheide selbst ob du das Spiele mitspielen willst oder dich lieber weiter darüber lustig machst 
Wo genau liegt denn dieser Durchstoßpunkt bezüglich der beiden Punkte P1 und P2 bzw wo muss die Spiegelebene zwischen P1 und P2 genau liegen ? |
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| 17.04.2008, 14:48 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na genau in der Mitte, sonst wär es ja kein Spiegelpunkt. Somit könnte diese Gerade ja auch der Normalenvektor sein... Aber das Skalarprodukt der koordinatenform ist ja nicht = 0, sondern =12, also ist das der vektor (2/1/3) nicht orthogonal zur Ebene. Somit kann ich es auf diese Weise nicht beweisen. Also muss ich doch eine Parameterform ertsellen und die Koordinatenform daraus ableiten. Dazu fehlen mir aber noch informationen. Der Schnittpunkt wäre EIN Punkt der ebene, ich brauche aber DREI informationen. Mein Lieber, ich will ja auch nicht die Antwort, sondern nur den Weg, den Rest schaff ich auch alleine. Trotzdem find ich das mit den Fragen anstregend, wirkt so "na mein kleines Dumm-bumm, kommst du jetzt drauf?"-like entschuldige, dass alle Menschen unterschiedlich auf sowas reagieren Oo. |
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| 17.04.2008, 15:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich akzeptiere deine Reaktion, aber vergegenwertige dir mal, dass du hier in einem Forum unterwegs bist, wo es glasklar ist, dass du ein Problem hast und man dir gerne dabei helfen möchte dieses zu lösen. Die Fragen sind absolut keine Herabsetzung gegenüber dir, wie gesagt bemühe ich mich ernsthaft nur darum dich zur Lösung zu führen damit du am Ende das Gefühl hast es am Ende wirklich mit Eigeninitiative verstanden zu haben - das ist halt das Prinzip dieses Boards ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" Ich hoffe damit ist geklärt dass ich alles andere will als dich mit meinen Frage zu schikanieren oder zu nerven oder sonstwas 
Zurück zur Aufgabe:
Genau das wollte ich hören, demnach hättest du doch schonmal durch den Mittelpunkt der Strecke P1P2 einen Punkt dieser Ebene (und somit auch einen möglichen Stützvektor, der die Lage der Ebene angibt). Die zwei Richtungsvektoren, die die Ebene nun aufspannen müssen wie du schon sagtest senkrecht zum Richtungsvektoren der Geraden durch P1 und P2 verlaufen. Wenn du dir also 2 Vektoren ausdenkst, derene Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden null ergibt, dann bist du am Ziel 
Gruß Björn |
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| 17.04.2008, 18:56 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm.... Alles klar. Ok das versteh ich alles. Aber wie bestimme ich den Mittelpunkt zwischen P1 und P2 als Vektor? Ich meine, die haben ja völlig unterschiedliche Koordinaten, kann ich trotzdem einfach einen der beiden punkte nehmen, also zum Beispiel P1 = (7/5/7) und ihn dann nach unten verschieben, bis er genau auf der Hälfte der Strecke zu P2 liegt? Das ist ja dann nicht wirklich rechnerisch... außerdem weiß ich die Entfernung ohne es Aufgezeichnet zu haben auch nicht... |
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| 17.04.2008, 20:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt eine Formel für den Ortsvektor zum Mittelpunkt M zwischen zwei Punkten A und B, bestimmt dürft ihr das benutzen: Kann man sich mit einer Skizze auch herleiten, wenn du mehr wissen willst sag bescheid
Björn |
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| 17.04.2008, 20:18 | Mathelaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh vielen Dank, diese Formel ist mir völlig neu :] Dankeschön, jetzt kann ich wenigstens weitermachen, war nämlich krank un konnte nicht fragen. Vielen Dank für eure Hilfe :] |
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| 17.04.2008, 20:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du magst poste doch später noch dein Ergebnis, dann hast du zum einen eine Bestätigung ob alles korrekt ist und zum anderen haben andere Forenbenutzer noch ein Kontrollergebnis wenn sie deine Aufgabe auch mal durchrechnen wollen =) Viel Erfolg weiterhin
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