Eindeutige,eineindeutige und mehrdeutige Funktionen

30.10.2005, 18:23

Eindeutige,eineindeutige und mehrdeutige Funktionen

Ich habe ein Problem mit den eindeutigen und eineindeutigen Funktionen!

1.Mehrdeutig ist etwas nur, wenn einem X-wert mehrere Y-Werte zugeordnet werden!! (RELATION)

2.Eindeutige , wenn einem X-Wert ein Y-Wert, aber dafür können die Y-Werte mehere X-Werte haben!(FUNKTION)

3.Eineindeutig,wenn einem X-Wert ein Y-Wert und ein Y-Wert ein X-Wert!(FUNKTION)
Eineindeutige Funktionen sind umkehrbar!

Nach dieser Regel müsste doch z.b die Parabel eine eindeutige Funktion sein und nicht umkehrbar! Aber eine Parabel hat auch eine Umkehrfunktion oder??
Betragsfunktion gleich eindeutig??
Eine Gerade ist eine eineindeutige Funktion oder? Und es hat auch eine
Umkehrfunktion!
könnt ihr mir sagen,ob diese Aussage ein- oder eineindeutig ist:
jedem Fluß in Deutschland sol sein momentaner Wasserstand zugeordnet werden

30.10.2005, 18:49

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von PG
Nach dieser Regel müsste doch z.b die Parabel eine eindeutige Funktion sein und nicht umkehrbar! Aber eine Parabel hat auch eine Umkehrfunktion oder??
Betragsfunktion gleich eindeutig??
Eine Gerade ist eine eineindeutige Funktion oder? Und es hat auch eine
Umkehrfunktion!

Ja, das ist alles richtig bis auf das mit der Parabel! Sie ist nicht umkehrbar. Vll irritiert dich ja die Wurzelfunktion. Das ist aber nur die Umkehrfunktion der Parabel

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ,

wenn wir die negativen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ weglassen. Wir betrachten also nur $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ und dann ist sie umkehrbar. Wenn wir alle $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ betrachten würden, dann wäre sie in der Tat nicht umkehrbar, wie du richtig sagtest!

Zitat:

Original von PG
könnt ihr mir sagen,ob diese Aussage ein- oder eineindeutig ist:
jedem Fluß in Deutschland sol sein momentaner Wasserstand zugeordnet werden

Das schaffst du auch selbst. Können einem Fluss mehrere Werte zugeordnet werden? Haben zwei verschiedene Flüsse auch immer verschiedenen Wasserstand?

Gruß MSS

30.10.2005, 19:00

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ACHSO, du meinst, wenn man die Parabel umkehrt,dann heisst es y=wurzel aus x
bei x<0 ist es dann nicht definierbar,weil man kann ja keine negaitive Zahlen wurzel ziehen!!,daher würde es nur die hälfte der parabel umkehren und das würde nicht die komplette parabel sein!
ist es dann deswegen nicht eineindeutig!
das würde dann ja bedeuten, dass Funktionen die eineindeutig sind, mit allen reelen Zahlen,also bei der umkehrfunktion, definierbar sind oder??

Das mit dem Fluss ist eindeutig oder?? So habe ich vermutet, wie du beschrieben hast!

30.10.2005, 19:05

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von PG
ACHSO, du meinst, wenn man die Parabel umkehrt,dann heisst es y=wurzel aus x
bei x<0 ist es dann nicht definierbar,weil man kann ja keine negaitive Zahlen wurzel ziehen!!,daher würde es nur die hälfte der parabel umkehren und das würde nicht die komplette parabel sein!
ist es dann deswegen nicht eineindeutig!
das würde dann ja bedeuten, dass Funktionen die eineindeutig sind, mit allen reelen Zahlen,also bei der umkehrfunktion, definierbar sind oder??

Ja genau. Die Parabel ist einfach nicht eineindeutig. Dein letzter Satz ist korrekt, falls es sich um Funktionen handelt, die für alle reellen Zahlen definiert sind.
Zur Flussaufgabe. Du sollst ja nicht raten. Ist die Funktion eindeutig? Kann ich z. B. der Elbe einmal den Wasserstand 3m und gleichzeitig noch den Wasserstand 4m zuordnen?

Gruß MSS

30.10.2005, 19:07

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nein, da sie nicht mehrdeutig ist ,ist sie eindeutig! und sie ist auch nicht eineindeutig, weil manche flüsse den gleichen wasserstand haben, aber jeder fluss hat nur ein wasserstand!! Also eindeutig!!

VIELLLLLLLEEEEEEEEEENNNNNNNNN DANKE SPezialschlüler Big Laugh

30.10.2005, 19:08

Mathespezialschüler

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Genau so ist es richtig! Freude

Bitteschön. Wink

Gruß MSS

30.10.2005, 19:15

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eine letzte Frage bitte
Wie kann ich Betragsfunktionen umkehren?? Z.b.
1. y=lx+1l
2. y=lxl
2. y=3*l2*x-2l
oder kann man die nicht umkehren, weil sie eindeutig sind??

30.10.2005, 19:20

Mathespezialschüler

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Sie sind eindeutig, aber nicht eineindeutig. Deshalb kann man sie nicht umkehren.
Du kannst sie nur umkehren, wenn du dich auf einen Bereich einschränkst, bei 1) z. B. $\begin{eqnarray*} x\geq -1 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

30.10.2005, 21:05

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ja ich meine, wenn ich mich auf dies beschränke, wie kann ich die betragfunktionen umkehren?? Wir habne das noch nie besprochen im unterricht!
Geht das vielleicht so:
zu 1. y= -lx-1l
zu 2. y=-lxl
zu 3. y/3=l2*x-3l ( keine Ahnung wie LOL Hammer

)
die sind bestimmt alle falsch umgekehrt! kannst du mir zeigen wie das geht??

30.10.2005, 21:07

Mathespezialschüler

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Naja, bei 1. z. B.: Für $\begin{eqnarray*} x\geq -1 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} x+1\geq 0 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} f(x)=|x+1|=x+1 \end{eqnarray*}$ und somit ist die Umkehrfunktion

$\begin{eqnarray*} f^{-1}(x)=x-1 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

30.10.2005, 21:15

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was bedeutet das f^-1(x)=...?? wie bist du darauf gekommen??
und warum ist das x auf grösser gleich -1 beschränkt, denn das ist doch nicht unter der Wurzel,unter der eine negative zahl nicht definierbar ist??

andere frage: wie löse ich sowas auf---> y=3l x + 1 l??

30.10.2005, 21:23

Mathespezialschüler

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Ich habe doch gesagt: Wenn man $\begin{eqnarray*} x\geq -1 \end{eqnarray*}$ voraussetzt, dann ist $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ umkehrbar! Und $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ ist einfach die Umkehrfunktion. Die bestimmt man ja so:

$\begin{eqnarray*} y=x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ vertauschen:

$\begin{eqnarray*} x=y+1 \end{eqnarray*}$

Nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auflösen:

$\begin{eqnarray*} y=x-1 \end{eqnarray*}$

und das ist die Umkehrfunktion. Bei dem anderen: Das ist ja nicht eindeutig lösbar! D. h.: Für jedes nichtnegative $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ gibt es zwei Lösungen. Und die findest du, indem du Fälle unterscheidest:
1. $\begin{eqnarray*} x\geq -1 \end{eqnarray*}$ . 2. $\begin{eqnarray*} x<-1 \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

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