"Körperaxiome"

30.10.2005, 19:35

Kleiner Gast

"Körperaxiome"

Halli Hallo!!!

Ich soll mithilfe der Körper- und Anordnungsaxiome folgendes beweisen:

x > y $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ y-x < 0

Naja, ist ja eine ganz "logische" Aussage.
Nur wie beweis ich das denn?
Mit nem konkreten Beispiel komm ich ja wohl kaum durch.
Nur das allgemeine ist mir nach 2Wochen Mathestudium noch nicht so in Fleisch und Blut übergegangen.

Freu mich auf Hilfe!!!
Danke
Tanzen

30.10.2005, 19:40

Mathespezialschüler

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Bei den Anordnungsaxiomen ist doch sicher eines dabei, was ungefähr so aussieht:

Wenn $\begin{eqnarray*} a<b \end{eqnarray*}$ ist und $\begin{eqnarray*} c\in K \end{eqnarray*}$ beliebig, dann folgt $\begin{eqnarray*} a+c<b+c \end{eqnarray*}$ .

Versuch mal, das hier zu verwenden. Ist eigentlich ganz einfach! Augenzwinkern

Gruß MSS

30.10.2005, 20:01

Jan83

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Ist das nicht ne einfache Ungleichung?!

....... x>y...... /-x
<=> 0 > y-x

und fertig?! oder müsste man dann erstmal die Rechenregeln für Ungleichungen beweisen?

30.10.2005, 20:16

Mathespezialschüler

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Nein, du musst einfach das von mir angegebene Axiom benutzen. Damit musst du das auch begründen. Setze dort doch mal $\begin{eqnarray*} a=y \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c=-x \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

31.10.2005, 21:29

Gast*

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Halli Hallo!!!
Mhm, das Anordnungsaxiom das du da angegeben hast, hab ich in meinen Materialien gar nicht aufgeführt.
Aber wenn ich das nach diesem machen würde steht dann da ja:
b > a $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ a - c < 0

Also eigentlich hatte ich gedacht deinen Ansatz wenigstens einwenig verstanden zu haben, aber nun bin ich total verwirrt.
Nun hab ich da eine dritte Variable drin, mit der ich grad gar nichts anfangen kann. Ist das erste x nicht = dem zweiten x?
Das würde ja jetzt mit dem b und c nicht mehr stimmen, oder?
Sorry, entweder ich hab dich nicht verstanden oder ich hab grad ein riesen großes Brett vor dem Kopf. Wenn ich für meine Variablen Werte einsetze stimmt das ganz ja gar nicht mehr. Dieses c in deinem Axiom bringt mich grad voll aus dem Konzept.

Wär nett wenn du nochmal hilfst...

31.10.2005, 21:44

Mathespezialschüler

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Welche Axiome hattet ihr denn??
$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist eine feste Zahl, genauso wie $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ . Und das Axiom oben gilt für alle $\begin{eqnarray*} a,b,c\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ . Man kann also alle Zahlen einsetzen und da $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ reelle Zahlen sind, können wir auch einfach $\begin{eqnarray*} a=y,b=x,c=-x \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Gruß MSS

01.11.2005, 17:43

Gast*

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Sorry, hatte ein Brett vorm Kopf.
Habe als Anordnungsaxiom auch:
Wenn x < y und z $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , dann
x + y < y + z (Monotonie von "<"). Das meintest du doch, oder?

Wenn ich dies nun auf meine Aufgabe anwende, dann sieht das wie folgt aus:

x > y $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ y - x < 0 ( Nach Anordnungsaxiom)
x + y < y - y < 0 (wenn ich für z -y einsetze)

und folgt dann damit: x > y $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ y - x < 0

Sorry, aber ich hab das immer noch nicht verstanden.
traurig

01.11.2005, 23:55

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Gast*
Wenn x < y und z $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ , dann
x + y < y + z (Monotonie von "<"). Das meintest du doch, oder?

Nein, da muss $\begin{eqnarray*} x+z<y+z \end{eqnarray*}$ stehen.

Zitat:

Original von Gast*
x > y $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ y - x < 0 ( Nach Anordnungsaxiom)
x + y < y - y < 0 (wenn ich für z -y einsetze)

und folgt dann damit: x > y $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ y - x < 0

Ich versteh grad nicht was du machst? Man macht einfach folgendes: $\begin{eqnarray*} x>y \end{eqnarray*}$ und dann subtrahierst du auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , nur dass du das mit einem Axiom begründen musst.

Gruß MSS

02.11.2005, 06:38

Gast*

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Hab grad nochmal nachgeschaut, aber wir haben das Axiom definitiv so aufgeschrieben, wie ich es dir hier geschildert habe.

Ok, wenn ich das mit deinem Axiom begründe, dann hab ich da
dann ja stehen

x > y mal - x aufgrund des Axioms
x-x > y-x
0 > y - x

Und damit ist gezeigt, dass aus x > y y-x<0 folgt.
Nur das kann ich doch nicht mit meinem Axiom folgern oder?
Haben das aber leider eben so aufgeschrieben...

02.11.2005, 18:48

Mathespezialschüler

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Dann habt ihr da einen Schreibfehler eingebaut! Setze doch einfach mal für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ eine Zahl, die kleiner als $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist, ein. Z. B. $\begin{eqnarray*} x-1 \end{eqnarray*}$ . Dann siehst du, dass es "falsch" ist.

Gruß MSS

02.11.2005, 19:18

Gast*

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Faszinierend...
Ich seh nach einsetzen von Zahlen auch, dass das so nicht stimmt, aber man (bzw. ich) wär ja nicht drauf gekommen, dass der Prof falsch definiert.

Ich glaube, dass ich das jetzt verstanden habe.
Oder kann man das so nicht schreiben wie ich es gemachr habe?
Mein Problem ist es vorallem immer, richtig formal aufzuschreiben.
Vielleicht kannst du da ja nochmal nen Tipp zu geben.

Schon mal Danke!!!

02.11.2005, 23:32

Mathespezialschüler

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Ja, das ist schon gut so. Kann man eigentlich nichts beanstanden! Freude

Gruß MSS

03.11.2005, 06:38

Gast*

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Juchu

Hab das grad nochmal im Buch meiner Schwester angeschaut (Heuser) bin bin mir meiner Sache nun auch sicher.

VIELEN DANK

PS: Kenn mich hier noch nicht so aus.
Kann man die Frage jetzt irgendwie schließen, damit sich hier keiner mehr drum kümmern brauch?

03.11.2005, 20:16

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Gast*
Kann man die Frage jetzt irgendwie schließen, damit sich hier keiner mehr drum kümmern brauch?

Nein, du brauchst gar nichts machen - auch niemand anderes muss etwas machen. Der Thread bleibt einfach offen, falls noch jemand eine Frage hat.

Gruß MSS

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