Trigonometrie?

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crushover Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie?
Kann man sowas überhaupt berechnenen?

- vielleicht kann bei dieser aufgabe mir geholfen werden-..

Aufgabe 3!

http://tmafia.de/uploads/Prisma.JPG
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du dir denn zu der aufgabe schon überlegt?
 
 
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hab ich kein Ansatz, ich erwarte auch nicht das mir alles vorgekaut wird, ich bräuchte nur die Formeln mit dennen ich rechnen kann oder Hilfe nach was ich am besten suchen soll!

Danke
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

im prinzip könnte man ja, um a zu berechnen, einfach von m alles abziehen, was nicht zu a gehört!
das wären erstmal jeweils links und rechst einmal den radius von dem kreis und dann musst du noch den abstand von der kreismitte bis zum anfang von a berechnen, um ihn auch noch von m abziehen zu können.
hierfür brauchst du die trigonometrie!
du siehst ja, dass das ganze ein rechtwinkliges dreieck aus durchmesser (senkrecht), zu berechnender strecke und der schräge ist. einen winkel und den durchmesser kennst du schon - also....
cruhsover Auf diesen Beitrag antworten »

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/3795_Messzyli.jpg
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von babelfish
du siehst ja, dass das ganze ein rechtwinkliges dreieck aus durchmesser (senkrecht), zu berechnender strecke und der schräge ist.


also das mit dem Durchmesser seh ich nicht ein. Schau dir doch mal die Grafik im Link etwas genauer an.

Tipp an Threadsteller: der Kreismittelpunkt liegt auf der Winkelsymmetrale!
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Tipp an Threadsteller: der Kreismittelpunkt liegt auf der Winkelsymmetrale!


Sagt mir gar nichts.. Wink
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
Zitat:
Original von babelfish
du siehst ja, dass das ganze ein rechtwinkliges dreieck aus durchmesser (senkrecht), zu berechnender strecke und der schräge ist.


also das mit dem Durchmesser seh ich nicht ein. Schau dir doch mal die Grafik im Link etwas genauer an.


na gut, stimmt...

aber die graphik von crushover ist eigentlich ganz nützlich!
damit kann man dann die beiden katheten in dem "30°"-dreieck berechnen, dadurch weiß man die gegenkathete im "60°"-dreieck und kann damit deren ankathete berechenen. die beiden ankatheten und einmal der radius jeweils an jeder seite von m abgezogen, müssten jetzt aber das ergebnis liefern! oder hab ich noch was übersehen?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@crushover: D.h.: wenn du eine Linie vom Kreismittelpunkt zum 60°Grad-Winkel machst, so halbierst du den Winkel.

Winkelsymmetrale(=Gerade, die den Winkel teilt), Radius (der senkrecht auf dem Boden steht) und das gesuchte Teilstücke bilden ein rechtw. Dreieck.
Damit kannst du den Tangens errechnen und folglich auch das gesuchte Teilstück.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@babelfish: wie kann man im 30°-Dreieck die Gegenkathete des großen 60°-Dreiecks ermitteln? Ich seh da bloß die Möglichkeit ein Teilstück dieser Gegenkathete zu ermitteln.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

deswegen hab ich auch geschrieben "dadurch weiß man die gegenkathete" Augenzwinkern

das zweite teilstück der gegenkathete ist ja der radius!


p.s.: woher weißt du, dass der kreismittelpunkt auf der winkelhalbierenden liegt?verwirrt
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Betriebsblindheit!!!

aber trotzdem ist mein Lösungsweg viiiiiiiiieeelll einfacher! Big Laugh

//edit: Angenommen du hast zwei Strahlen, die von einem Punkt ausgehen. Ein Punkt, von beiden Strahlen gleichweit entfernt ist, liegt auf der Winkelsymmetrale (das kann man mit etwas Trigonometrie beweisen; diese Tatsache haben wir auch in der Schule verwendet).
Und der Kreismittelpunkt ist halt nunmal so ein Punkt.
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche zu rechnen:

tanA=a/b
a=tanA x b
a=tan30°x30mm
a=17,3205

30mm+17,32mm=47,32mm

Ergebnis= vom 60° winkel= 65,068mm
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

cruhsover,

Kreismittelpunkt senkrecht nach unten und dann waagerecht zum
Scheitel von alpha, das kannst DIREKT ausrechnen ... wie MrPSI
richtig bemerkt hat ...
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

woher hast du denn die 30mm her?
und was soll die Addition am Schluss?
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung=

Ich versuche zu rechnen:

tanA=a/b
a=tanA x b
a=tan30°x5mm
a=7,8

10mm+7,8mm=17,8

Ergebnis= vom 60° winkel= 30,8mm
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPSI
//edit: Angenommen du hast zwei Strahlen, die von einem Punkt ausgehen. Ein Punkt, von beiden Strahlen gleichweit entfernt ist, liegt auf der Winkelsymmetrale (das kann man mit etwas Trigonometrie beweisen; diese Tatsache haben wir auch in der Schule verwendet).
Und der Kreismittelpunkt ist halt nunmal so ein Punkt.


oje, da war ich ja fast noch blinder! Augenzwinkern


crushover: wenn du schon meinen rechenweg gehen willst, dann aber richtig...
du hast im kleinen dreieck ne hypothenuse und en winkel gegeben, du suchst die gegenkathete - wie kommst du dann auf den tangens?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh so...crushover will deinen Rechenweg nehmen.
Und ich hab da die ganze Zeit gerätselt, was er da macht.
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

sin=a/c
sin60°17,8=15,41
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

die 17,8 stimmen doch noch gar nicht, siehe mein letzter post.
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
oje, da war ich ja fast noch blinder!


Glaub ich nicht.

Stimmt überhaupt in meiner rechnung etwas?
Keine Ahnung was ich nehmen soll sin,cos,tan....
schlag mich
.
.
.
Bin kein Mathegenie! LOL Hammer
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Achso 5mm+7,8mm=12,8mm

Muss den radius nehmen, oder?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

sin = gegenkathete/hypothenuse
cos = ankathete/hypothenuse
tan = gegenkathete/ankathete

kannst du gegen- von ankathete von hypothenuse unterscheiden?

Zitat:
Original von babelfish
du hast im kleinen dreieck ne hypothenuse und en winkel gegeben, du suchst die gegenkathete


was musst du jetzt also zuerst rechnen?
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Endergebnis: A= 52, 16mm
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht geht es so:

wenn der winkel 60° beträgt, hast du ein gleichseitiges dreieck, und mit der bekannten beziehung zwischen inkreisradius = schwerelinie und seite des dreiecks:

ergibt

A = 56.9995
werner
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

mit etwas mehr als einem vermeintlichen ergebnis könnten wir wahrscheinlich mehr anfangen...
wie wärs wenn du schritt für schritt vorgehst!
erst einmal die gegenkathete im kleinen dreieck berechnen, dann sehen wir weiter!


@werner: ich bekomm aber was andres raus...verwirrt
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Ok @babelfisch

1.
sin x Hypot.=Gegenk.
sin 30° x 5mm= 2,5mm
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

genau!
wie lang ist jetzt die gegenkathete im großen dreieck?

und wie berechnet man die gegenkathete im großen dreieck?

/edit: natürlich muss es auch hier "gegenkathete" heißen... sorry für mögliche verwirrung... ich geh gleich ins bett...Augenzwinkern
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

5mm+2.5mm=7,5mm = Ankathete

cos = ankathete/hypothenuse
Ankathete/cos60°= 7,5/cos60°=15mm
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal zur Kontrolle: ich komm mit meiner Methode auf aufgerundete 47mm.

//edit: @crushover: die 7,5mm sind nicht die Ankathete!!!
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von crushover
5mm+2.5mm=7,5mm = Ankathete


stimmt schonmal!

Zitat:
cos = ankathete/hypothenuse
Ankathete/cos60°= 7,5/cos60°=15mm


überleg dir nochmal: welche seite willst du im großen dreieck herausfinden?

/edit: @mrpsi: *g* ich auf gerundete 66! und werner auf seine 57! smile tolle aufgabe mit kreativen wegen und wunderbaren ergebnissen! smile
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sind die 7,5mm die Ankathete???

ich dachte die Summe aus Radius und Gegenkathete im 30°-Dreieck bilden die Gegenkathete im großen 60°-Dreieck.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

jajaja, ich wollts grade verbessern, die 7,5 sind die gegenkathete des großen dreiecks!
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Wir müssen nach dem Bild rechnen:

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/8219_messung.png

Die Ankathete ist 6,8mm
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

leider falsch!
b=4,33mm lang, genauso wie c

//edit: und wenn man jetzt weiterrechnet, kommen meine 47mm raus.
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

machen wir doch!verwirrt

welche ankathete meinst du denn jetzt?!

aaalso, a+r ist die gegenkathete des großen dreiecks. a hast du schon berechnet, war 2,5, r ist 5, also a+r=7.5
nun suchst du die ankathete des großen dreiecks - wie berechnest du diese?


/edit: @mrpsi: habe vorhin vergessen das ganze zweimal abzuziehen... komme jetzt auf werners 57!
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=1481855

Oder?
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

meine Rechnung?

sin(30°)x r = a
sin(30°)x 5mm = 2,5mm

cos(30°)x 5mm = 4,3mm

b+r = 6,8mm
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt nicht!

b+r=4,33+5=9,33!!!
crushover Auf diesen Beitrag antworten »

Wir Müssen doch "c" ausrechnen seh ich das richtig?
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