Volumen eines Rotationskörpers einer Funktionsschar

17.04.2008, 20:41	feuereule	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Rotationskörpers einer Funktionsschar Gegeben ist: $\begin{eqnarray} f_k(x)= kx-x^2 \end{eqnarray}$ Ich musste das Volumen berechnen für das Integral 0-k. ( $\begin{eqnarray} \frac{k^3}{6} \end{eqnarray}$ aber ist ja uninteressant für mein Problem ) Das Volumen für einen Rotationskörper, der in diesem Integral rotiert, müsste demnach ja $\begin{eqnarray} A_k(x)= \pi \int_{0}^{k}~(kx-x^2)^2 ~dx \end{eqnarray}$ betragen. Leider hab ich danach Probleme beim Ergebnis, aber ich zeig euch mal meinen Rechenweg: $\begin{eqnarray} A_k(x)= \pi * \int_{0}^{k}~(k^2x^2-2kx^3+x^4) ~dx \end{eqnarray}$ Dann Stammfunktion bilden: $\begin{eqnarray} A_k(x)= \pi * [(\frac{1}{3}k^2x^3-\frac{1}{2}kx^4+\frac{1}{5}x^5)]_{0}^{k}~ \end{eqnarray}$ Bei mir ergibt das folgendes: $\begin{eqnarray} A_k(x)= \pi * \frac{k^5}{30} \end{eqnarray*}$ ist das korrekt?
17.04.2008, 21:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus

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