Vollständige Induktion

17.04.2008, 20:51	hellokitty	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Huhu, ich muss folgende vollständige Induktion beweisen und komme leider überhaupt nicht damit zurecht:-( Also vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen.... Für welche n∈N gilt: n!>2^n>n^2 Vielen Dank.... Liebe Grüße
17.04.2008, 20:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Haste denn schon ein n gefunden, für dass es gilt? $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N:~n!>2^n>n^2 \end{eqnarray}$
17.04.2008, 21:06	hellokitty	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Also es gilt für alle $\begin{eqnarray} n\geq 5 \end{eqnarray}$ . Das habe ich durch ausprobieren bekommen. Aber weiter weiß ich leider nicht....
17.04.2008, 21:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Mit welcher Ungleichung willst Du anfangen? $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N:~n! \stackrel{\text{I}}>2^n\stackrel{\text{II}}>n^2 \end{eqnarray}$ Induktionsanfang: I: 5! = 120 > 32 II: 32 > 25 Induktionsvoraussetzung Nun nehmen wir allgemein an, dass für ein n größer gleich 5 folgendes gilt: $\begin{eqnarray} n! \stackrel{\text{I}}>2^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^n\stackrel{\text{II}}>n^2 \end{eqnarray}$ Induktionsschluss Nun mußt du mit der IV zegen, dass dann auch gilt. $\begin{eqnarray} (n+1)! \stackrel{\text{I}}>2^{n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{n+1}\stackrel{\text{II}}>(n+1)^2 \end{eqnarray}$
17.04.2008, 22:59	hellokitty	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Hey, super, dass ist ja echt einfach. Vielen Dank für deine Hilfe...
17.04.2008, 23:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Wie gesagt, es ist schon noch was zu zeigen.
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