R³ |
| 17.04.2008, 21:12 | Gola | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| R³ y := (y1 | y2 | y3) z := (z1 | z2 | z3) Kann man für alle n solche y, z finden, sodass folgende Gleichungen gelten: y3 = n1 z3 = n2 z1 * n2 - z2 * n1 = n1 y2 * n1 - y1 * n2 = n2 y1 * z2 - y2 * z1 = n3 UND {n, y, z} eine Orthonormalbasis des IR³ bildet? |
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| 18.04.2008, 01:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Joa dann setz doch mal das hier
in deinen Vektor n ein und eliminiere im nächsten Schritte alle n1 und n2 durch
Damit hast du n nun auch durch Koordinaten von y und z ausgedrückt und kannst nun durch das Standardskalarprodukt prüfen ob die Vektoren senkrecht zueinander stehen und wenn dieser Test positiv ausfallen sollte kannst du noch durch den Betrag jedes Vektors feststellen, ob dieser auch die Länge 1 hat, also normiert ist. Das Kreuzprodukt könnte hier sehr hilfreich sein 
Und da offensichtlich nur 1 Beispiel schon ausreicht für diese Fragestellung würde ich letztendlich die Vektoren so anpassen, dass man auf eine Standardbasis des R³ kommt (mit ggf anderen Vorzeichen) ---> Orthonormalität Gruß Björn |
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