Extremalwertaufgabe

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31.10.2005, 14:37	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalwertaufgabe Betrachtet wird das abgebildete achsenparallele Rechteck, dessen Echpunkt P (z;f(z)) für 0<z<1 auf dem Graphen der Funktion f(x)=2x*e^-x liegt. Wie muss z gewählt werden, damit der Inhalt A des Rechtecks maximal wird? Bitte helft mir, ich komme nicht weiter. Ich vermute das ich eine Nebenbedingung brauche aber welche ...
31.10.2005, 14:40	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertaufgabe stelle deine Haupt und deine Nebenbedingung auf. Zipp: du benötigst dazu auch noch die gegebene Funktion. Wie hast du begonnen?
31.10.2005, 14:44	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertaufgabe Hey, Hauptbedingung: A= xy Nebenbedingung: f(x)= 2x*e^-x nach der Berechnung ist A= 1,083FE. -> kann aber nicht sein, da mein x-Wert 2 ist. Das Problem ist der z-Wert. Kannst du mir bitte helfen.
31.10.2005, 14:49	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht zeigst wie du gerechnet hast, dann können wir dir auch nicht helfen.
31.10.2005, 14:52	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertaufgabe das Problem bei dir ist, dass du davon ausgehst, dass der Punkt die maximale Länge direkt angibt. du musst hier aber die Differenzen bilden: $\begin{eqnarray} 1-p_x= \end{eqnarray}$ Länge der waagerechten Seite $\begin{eqnarray} p_y-0= \end{eqnarray}$ Länge der Senkrechten seite deines Rechtecks Hilft dir das weiter?
31.10.2005, 14:54	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaut bitte auf mein eingescanntes.
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31.10.2005, 14:58	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertaufgabe Danke aber kannst du ein bisschen genauer werden. Bin nur Mathegrundkurs
31.10.2005, 14:59	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Hilfe von brunsi müsstest du die Rechnung komplett von anfang an durchrechnen. Und es wäre auch übersichtlicher, wenn du anstatt x die Variable z nehmen würdest. //edit: @Threadsteller: z ist hier eine Koordinate der x-Achse(oder besser gesagt, z-Achse) und die Fläche errechnet sich nicht direkt aus einer solchen Koordinate, sondern aus der Differenz zw. Koordinate und Grenze(x=1).
31.10.2005, 15:07	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das der richtige Ansatz??? A=zy A=(1-z)2z*e^-z
31.10.2005, 15:08	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Beinahe! Richtig lautet es: A=(1-z)y A=(1-z)2z*e^(-z) Du hast ganz du Beginn nur einen kleinen Schreibfehler gemacht. //edit: hab einen Schreibfehler korrigiert
31.10.2005, 15:12	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum e^(-x) statt -z?
31.10.2005, 15:13	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, Schreibfehler meinerseits
31.10.2005, 15:14	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalwertaufgabe nicht direkt habe doch keinen z wert!
31.10.2005, 15:15	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Den z-Wert bei dem A maximal wird, musst du ja jetzt noch errechnen, mittels Ableitung.
31.10.2005, 15:16	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
A=(1-z)2z*e^-z --> wie lautet die Formel nach z umgestellt? Bitte, ich sitze schon zwei Stunden an dieser Aufgabe und habe noch zwei andere zu lösen.
31.10.2005, 15:25	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell musst du wie auf deinem eingescannten Zettel arbeiten: 1. Ableitung von A finden 2. A'=0 setzen 3. nach z umstellen
31.10.2005, 15:35	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir nicht jemand einen Ansatz schicken wie man bei der Aufgabe zu einer richtigen Lösung kommt. Kriege für z 0 raus und das kann ja nicht sein da 0<z<1 sein müsste.
31.10.2005, 15:37	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich ja auch alles gemacht aber z=0 und das darf nicht sein.
31.10.2005, 15:55	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich ableite und null setze kommt so was heraus: $\begin{eqnarray} 0=e^{-z}-ze^{-z}-2ze^{-z}+z^2e^{-z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=e^{-z}(1+z^2-3z) \end{eqnarray}$ Die 0 entsteht wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. $\begin{eqnarray} 0=e^{-z} \end{eqnarray}$ wie man hier sieht gibts es keine Lösung. $\begin{eqnarray} 0=1+z^2-3z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=z^2-3z+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1,2}=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1,2}=\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{5}{4}} \end{eqnarray*}$ Lösung: die negative Variante, da 0<z<1 gelten muss Die Formel ganz oben erreicht man durch sorgfältiges Anwenden der Differenzierungsregeln. //edit: hab einen Fehler gefunden und korrigiert
31.10.2005, 17:00	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, da es etwas umständlich ist, schreib ich meinen Rechenweg auch noch hin. Rechenweg: $\begin{eqnarray} A=(1-z)y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=(1-z)2ze^{-z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'=((1-z)2ze^{-z})' \end{eqnarray}$ Jetzt wird die Konstantenregel(Konstante=2) angewandt $\begin{eqnarray} A'=2((1-z)ze^{-z})' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'=2(ze^{-z}-z^2e^{-z})' \end{eqnarray}$ Hier wird die Differenzregel benutzt $\begin{eqnarray} A'=2((ze^{-z})'-(z^2e^{-z})') \end{eqnarray}$ Anwendung der Produktregel erfolgt $\begin{eqnarray} A'=2(z'e^{-z}+z(e^{-z})'-((z^2)'e^{-z}+z^2(e^{-z})') \end{eqnarray}$ Anwendung der speziellen Ableitungsregeln(Potenzregel, etc.) $\begin{eqnarray} A'=2(e^{-z}+z(-e^{-z})-(2ze^{-z}+z^2(-e^{-z}))) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'=2(e^{-z}-ze^{-z}-2ze^{-z}+z^2e^{-z}) \end{eqnarray}$ Jetzt wird A'=0 gesetzt $\begin{eqnarray} 0=2(e^{-z}-3ze^{-z}+z^2e^{-z}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=e^{-z}-3ze^{-z}+z^2e^{-z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=e^{-z}(1+z^2-3z) \end{eqnarray*}$
31.10.2005, 20:43	anjabasti	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen. Jetzt wo du es schreibst macht es alles langsam klick. Hatte einen Vorzeichenfehler in meiner Ableitung und somit waren alle Lösungen 0!!! Danke, schönen Abend noch

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