Beweis

31.10.2005, 14:48

LarsEUM

Beweis

Hallo,
mir fehlt der Ansatz für den beweis für:

$\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n=\frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

31.10.2005, 14:55

vrenili

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RE: Beweis
Hallo Lars,

Probier es mal mit vollständiger Induktion. Da bist Du ganz schnell mit am Ziel!

31.10.2005, 14:59

babelfish

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nicht gerade HöMa... Augenzwinkern

=> verschoben!

31.10.2005, 15:24

LarsEUM

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Also ganz schnell ist was anderes, und für mich ist alles mathematische höhere Mathematik.

Also bis jetzt hab ich den (IA): $\begin{eqnarray*} \frac{1*(1+1)}{2} \end{eqnarray*}$ =wahr
Und die (IV): (IA) muss wahr sein

Nun macht der (IS) Probleme: Bis jetzt hab ich: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1) \end{eqnarray*}$
Soweit richtig?

31.10.2005, 15:26

JochenX

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Zitat:

Original von LarsEUM
Nun macht der (IS) Probleme: Bis jetzt hab ich: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1) \end{eqnarray*}$

und was willst du damit machen? dieser teil sollte sicher in deinem beweis vorkommen, aber nur so ist das völlig unbrauchbar

schreibe auf:
induktionsannahme: ..................
jetzt schleißen wir von n auf n+1, also zu zeigen ist: .................
nun zeigen wir das, indem wie indannahme nutzen: ...............

31.10.2005, 15:30

LarsEUM

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Hab ich denn nicht schon auf (n+1) geschlossen indem ich es zu dem Term addiert habe?

31.10.2005, 15:44

JochenX

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ääääh, damit hast du gar nix geizeigt, nicht mal gesagt, was du übehaupt zeigen willst

Zitat:

induktionsannahme: ..................
jetzt schleißen wir von n auf n+1, also zu zeigen ist: .................
nun zeigen wir das, indem wie indannahme nutzen: ...............

punkte ausfüllen

31.10.2005, 16:09

LarsEUM

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nduktionsannahme: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n=\frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

jetzt schleißen wir von n auf n+1, also zu zeigen ist: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1)=\frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

nun zeigen wir das, indem wie indannahme nutzen: Das verstehe ich nicht.Wahrscheinlich habe ich noch den falschen Begriff von Induktionsannahme, oder?

31.10.2005, 16:12

JochenX

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Zitat:

Original von LarsEUM
nduktionsannahme: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n=\frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

richig

Zitat:

jetzt t!schleißen wir von n auf n+1, also zu zeigen ist: $\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+(n-1)+n+(n+1)=\frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

falsch

31.10.2005, 16:16

LarsEUM

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Also vielleicht für alle n: ( n+1) einsetzen?

31.10.2005, 16:22

wurzelx

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ich würde es auch so machen,also für alle n's einfach (n+1) einsetzten

31.10.2005, 16:29

LarsEUM

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Also Schluss auf (n+1):
$\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)*((n+1)+1)}{2} \end{eqnarray*}$

31.10.2005, 17:01

LarsEUM

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noch richtig?

31.10.2005, 17:01

JochenX

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genau, dass musst du zeigen; verwenden darfst du dabei die aussage mit n

beginne mit der rechten seite deiner gleichung und forme sie zur linken seite um

edit: hey was soll dieses gepushe
kannst mal etwas geduldiger sein

31.10.2005, 17:11

LarsEUM

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Da hab ich leider das Porblem dass ich keinen plan hab, wo man bei
$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)*((n+1)+1)}{2} \end{eqnarray*}$
etwas umformen kann. Noch dazu in die Form von
$\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+n+(n+1) \end{eqnarray*}$
Ich weiß nicht ob mir da Rechengrundarten fehlen oder so?

Zum pushen: Es tut mir leid und es wird nie wieder vorkommen.

31.10.2005, 17:14

JochenX

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tipp:

$\begin{eqnarray*} 1+2+3+...+n+(n+1)=[1+2+3+...+n]+[n+1]=....+[n+1]=? \end{eqnarray*}$
hilft dir das weiter?

wenn nein, schau mal in den workshop vollst. induktion

31.10.2005, 17:16

babelfish

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du könntest jetzt zb für (1+2+3+...(n-1)+n) etwas aus deiner induktionsannahme einsetzen...
zum umformen vom bruch: ausmultiplizieren des zählers wär ganz hilfreich!

/edit: peu tard...

31.10.2005, 17:30

LarsEUM

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Aso danke: Dann Versuche ich zu beweisen dass:

$\begin{eqnarray*} \frac{n+(n+1)}{2} = \frac{n+1((n+1)+1)}{2} \end{eqnarray*}$
ist.
Nach ausmultiplizieren:
$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+n+1+n+2}{2} \end{eqnarray*}$
ist das richtig?

31.10.2005, 17:33

LarsEUM

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Ups, war nicht richtig. Nach ausmultiplizieren hab ich:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)+(n+1)+(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

31.10.2005, 17:34

JochenX

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woher kommt das?
das sieht falsch aus und ist es auch

ersetze doch einfach in [1+...+n]+[n+1] den linken teil mit der induktionsannahme

31.10.2005, 17:47

LarsEUM

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Also:
$\begin{eqnarray*} \frac{n*(n+1)}{2} +(n+1)=\frac{n+1*((n+1)+1)}{2} \end{eqnarray*}$ ?
Und dann irgendwie umformen?

31.10.2005, 17:52

JochenX

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das musst du ja noch zeigen

bringe dazu die linke seite auf einen gemeinsamen bruch
danach muslitpliziere den zähler auf der rechten seite aus

danach soltest du die gleichheit erkennen

31.10.2005, 17:54

LarsEUM

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Super, vielen dank.
Ich muss jetzt zur mathe Lerngruppe. Werd dies dort dann fortführen.
Ihr habt mir sehr geholfen

31.10.2005, 18:37

riwe

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da ist aber vollst. induktion eigentlich zu viel aufwand, oder?
s = 1 + 2 +.....+ (n - 1) + n
s = n + (n-1) + .... + 2 + n
addieren
2s = (n + 1) + (n + 1) +... =n(n + 1)
werner

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