Integralsrechnung, Flächenteilung....

31.10.2005, 15:14	Heyhoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralsrechnung, Flächenteilung.... Aufgabenstellung: Die Funktion ist auf das Intervall [a, b] definiert und es ist f(a) =/= f(b). Wenn c Element aus R ist, mit f(a) < c <f(b) oder f(b) < c < f(a) ist, begrenzen der Graph von f sowie die geraden mit den Gleichungen x=a, x=b und y=c eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Flächeninhalt haben. $\begin{eqnarray} f(x)=4\cdot X-x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=2 \end{eqnarray}$ Also lange Rede, kurzer Sinn, ich habe die Funktion f(x) im Intervall [ 0, 2]. Der Graph und die X-Achse schließen eine Fläche ein, die ich nun durch eine erneute Funktion, nämlich y=c exakt teilen soll. Ich bin wie folgt vorgegangen: Zuerst habe ich den Flächeninhalt ausgerechnet, den die Funktion f(x) auf diesem Intervall einschließt: $\begin{eqnarray} F(x) = 2\cdot x^{2} -\frac{1}{3} \cdot x^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~f(x)~dx = F(2) - F(0) = \frac{16}{3} \end{eqnarray}$ Daraus folgt, dass nach der "Flächenteiung" jede Fläche nur noch einen Flächeninhalt von 8/3 besitzen darf. Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} y(x)=c \end{eqnarray}$ ist natürlich $\begin{eqnarray} Y(x)=c \cdot X \end{eqnarray}$ Das ganze habe ich dann in der Formel hier beschrieben: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2}~f(x)~dx - \int_{0}^{2}~Y(x)~dx =\frac{8}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ( F(2) - F(0) ) - ( Y(2) - Y(0) ) = \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{16}{3} -2\cdot c =\frac{8}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c =\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ So diese Rechnung erschien mir eigentlich recht logisch, ich weiß aber aus sicherer Quelle, dass c=8/3 ist und nicht 4/3.....Was mache ich falsch?
31.10.2005, 18:18	Heyho	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß das denn niemand? Oo Oder ist noch irgendwas undeutlich/unklar? gruß heyho
01.11.2005, 09:40	Heyho	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich mittlerwile erledigt, ich habe meinen eigeen Fehler erkannt... gruß Heyho
23.02.2010, 20:48	Kathy-Flower	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wie hast du's denn im Endeffekt gelöst? Sitze gerade an der gleichen Aufgabe... Gruß

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