Ableitung Fehlerhaft?!

31.10.2005, 18:17

Basti_pm

Ableitung Fehlerhaft?!

Hallo ich möchte folgende Funktion Ableiten und Maxima bestimmen.
$\begin{eqnarray*} ln(x^2)-(x-1)^2+2x \end{eqnarray*}$
Mein Versuch:

$\begin{eqnarray*} (\frac{2}{x^2} )-2(x-1)+2 \end{eqnarray*}$

Gleich 0 setzten:
$\begin{eqnarray*} (\frac{2}{x^2} )-2(x-1)+2=0 \end{eqnarray*}$
ausmultiplizieren:
$\begin{eqnarray*} (\frac{2}{x^2} )-2x+4=0 \end{eqnarray*}$
umformen:
$\begin{eqnarray*} 6=3x^2 \end{eqnarray*}$
auflösen:

\sqrt{6/3} =x

da kommt dann 1.414.... raus, müsste aber laut GTR und einer anderen Website: 2.414... sein?!!? verwirrt

31.10.2005, 18:19

mercany

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Erstens: Ich seh da keine Funktion, sondern nur einen Term!

Terme kannst du nicht ableiten....

Außerdem ist dein Ableitungsversuch falsch!
Zeig mal, was du gemacht hast.

edit:
Okey, eigentlich pass es fast: Aber wie kommst du auf x^2 im Nenner?

Gruß, mercany

31.10.2005, 20:58

Basti_mp

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sorry hatte mich vorhin nicht richtig eingeloggt:

Funktion lautet :

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x^2)-(x-1)^2+2x \end{eqnarray*}$
Ja, bei dem x^2 im nenner bin ich mir selber ja unsicher gewesen. Diese Seite (http://www.thkoehler.de/midnightblue/m_kdb.htm) spuckt mir ein x^2 aus. Denn eigentlich heißt es ja:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x^2)= ln(x*x)=ln(x)+ln(x)=2ln(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

Dann hieße es:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2}{x} -2(x-1)+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{2}{x} -2(x-1)+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x^2=6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\sqrt{3 } \end{eqnarray*}$

Und das ist laut GTR falsch verwirrt

31.10.2005, 23:01

derkoch

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Zitat:

Original von Basti_mp

$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x^2=6 \end{eqnarray*}$

Und das ist laut GTR falsch verwirrt

ein hoch auf den taschenrechner!
schau dir doch nochmal deine termumformung genauer an! deine umformung ist falsch!

$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4\neq 2x^2=6 \end{eqnarray*}$

wenn du schon mit x multiplizierst dann bitte auch die gesamte gleichung und nicht ein term(die 4) auslassen!

01.11.2005, 01:26

JochenX

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4\neq 2x^2=6 \end{eqnarray*}$ !

achtung, koch

ungleich ist das sowieso, du meintest wohl "nicht äquivalent"
$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4<\neq> 2x^2=6 \end{eqnarray*}$

[weiß jemand, wie der entsprechende texcode geht?]

01.11.2005, 06:35

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$\begin{eqnarray*} \not\Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

01.11.2005, 07:47

riwe

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zur gefälligen ansicht
werner

01.11.2005, 08:24

derkoch

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4\neq 2x^2=6 \end{eqnarray*}$ !

achtung, koch

ungleich ist das sowieso, du meintest wohl "nicht äquivalent"
$\begin{eqnarray*} 2x=\frac{2}{x} +4<\neq> 2x^2=6 \end{eqnarray*}$

[weiß jemand, wie der entsprechende texcode geht?]

Jup!
danke das hatte ich gemeint LOED, hab den textcode aber auch nicht gefunden .

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