Abbildungen in eine leere Menge??? |
| 31.10.2005, 19:15 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbildungen in eine leere Menge??? habe gerade die Aufgabe "Geben Sie die Anzahl der Abbildungen mit den beschriebenen Eigenschaften an: Anzahl der injektiven Abbildungen von {leere Menge} nach {1,2,3} sowie Anzahl der injektiven Abbildungen von {leere Menge} nach {1,2,3}." Kann ich überhaupt eine leere Menge abbilden oder eine leere Menge als Bild haben??? |
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| 31.10.2005, 19:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du wirklich zweimal {} nach {1,2,3} oder einmal andersrum? diese richtung geht auf jeden fall, aber es kann nur eine abbildung geben (d.h. jede abbildung ist gleich) die andere richtung macht keinen sinn, da z.b. 2 kein bild haben könnte mfg jochen ps: übrigens macht die aussage "eine leere menge" keinen sinn, es gibt nur "die" leere menge |
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| 31.10.2005, 19:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich frag nochmal genau nach: Betrachtest du Abbildungen oder Das ist ein Unterschied! |
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| 31.10.2005, 19:31 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht, ich meinte beim zweiten Mal Anzahl der surjektiven Abbildungen von {1,2,3} nach{}. Entschuldige, bin schon ganz verwirrt von den ganzen Formeln... |
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| 31.10.2005, 19:38 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal ganz genau, ich meine einmal die Anzahl der surjektiven Abbildungen von {1,2,3} nach {leere Menge} sowie die Anzahl der injektiven Abbildungen von {leere Menge} nach {1,2,3}. (Kann mir vielleicht jemand erzählen, wo das Zeichen für die leere Menge im Formeleditor zu erstellen ist hier im Forum??? Irgendwie kriege ich das nicht hin...) |
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| 31.10.2005, 19:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit wäre auch arthurs frage geklärt edit: ne dein letzer beitrag verwirrt mich wieder
entweder du schreibst leere menge, oder {} {leere menge} wäre an sich die menge, die nur die leere menge enthält meinst du a) {} b) {{}} sind deine mengen endlich ist das ganze relativ leicht: seien A,B Mengen eine abbildung f: A->B ist dadurch gegeben, dass du jedem element aus A ein element aus B zuordnen musst sind zurodnungen eines jeden elementes jeweils gleich bei zwei abbildungen f,g so sind diese gleich (d.h. sei A={a,b,c,....}, dann wären f und g gleich, wenn f(a)=g(a), f(b)=g(b), f(c)=g(c) usw. gilt) da besagt also: {1,2,3} -> {} kannst du hier eine abbildung finden? auf welches element der zielmenge wird 1 abgebildet? {} -> {1,2,3} wieviele verschiedene abbildungen findest du? |
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| 31.10.2005, 19:54 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, ich meine einfach die Menge, die die leere Menge enthält |
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| 31.10.2005, 20:02 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mein Vorschlag fürdie Anzahl der surjektiven Abbildung von {1,2,3} in die Menge, die die leere Menge enthält, wäre 1, denn Surjektivität besagt doch, dass jedes Element der abgebildeten Menge die Abbildung von einem Element sein muss. der nächste Vorschlag für die Anzahl der injektiven Abbildungen von der Menge, die die leere Menge enthält nach {1,2,3} wäre für mich auch 1, ist das richtig??? |
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| 31.10.2005, 20:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ob {{}} oder {x} ist ja egal, es ist nur wichtig, WIEVIELE elemente enthalten sind wir haben also die mengen A, B Menge A hat ein element, Menge B 3 elemente soweit klar? gibt es in der zielmenge nur ein element, so muss jedes element der Urbildmenge auf dieses element abgebildet werden, also gibt es nur eine einzige abbildung (in deinem fall wird a,b,c alles auf {} abgebildet) diese eine existente abbildung ist surjektiv, also ist deine antwort 1 richtig wieviele abbildungen gibt es nun, wenn deine urbildmenge ein element hat, deine zielmenge aber 3? 1 ist falsch in deinem fall gibt es die abbildung, die {} auf a schickt es gibt aber auch die, die {} auf b schickt, damit also mindestens shon mal 2 abbildungen |
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| 31.10.2005, 20:20 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, habe verstanden (hoffe ich ) Also gibt es wenn ich die injektiven Abbildung von einer Menge A mit einem Element in die Menge B mit drei Elementen insgesamt 3 Abbildungen, denn das eine Element kann ja auf allen drei Elementen der Zielmenge abgebildet werden. Bei der surjektiven Abbildung einer Menge A mit drei Elementen in die Menge B mit einem Element gibt es dann insgesamt 1 Abbildung, wie ja schon gesagt. Stimmt jetzt alles?? |
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| 31.10.2005, 20:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mom etwas aufpassen, in deinem falle stimmt es hast natürlich nur bislang, dass es von {{}} nach {a,b,c} 3 abbildungen gibt das diese injektiv sind musst du dann natürlich noch zeigen, dass ist aber sehr leicht allgemein übrigens: sind A,B endlich, a=|A|, b=|B| dann gibt es b^a verschiedene abbildungen von A nach B (denn jedes element aus A hat je b mögliche bilder) das besagt aber noch nichts über injektivität bzw. surjektivität der abbildungen, aber es könnt ganz interessant sein, dass zu wissen |
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| 31.10.2005, 20:27 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur nochmal eine kleine Verständnisfrage zu Abbildungen im Allgemeinen. Wenn eine Menge A auf eine Menge B abgebildet werden soll, dann muss doch jedes Element der Menge A abgebildet werden, oder? Es kann also kein Element in der Menge A ohne "Zuordnungspfeil" dastehen, oder? |
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| 31.10.2005, 20:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach definition ja deswegen gab es insbesondere keine abbildung von A nach {} (ganz oben), wenn A ein element enthält bzw. vergleiche mit oben: |A|=a, |{}|=0 damit gibt es 0^a=0 abbildungen von A nach {}, wenn A nichtleer ist |
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| 31.10.2005, 20:36 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfe, gab es da etwa schon wieder ein Missverständnis??? Wie sieht es denn dann mit der surjektiven Abbildung von A mit {1,2,3} in B {{}}? Haben wir uns da jetzt missverstanden? oder stimmt es da mit der einen Abbildung trotzdem? und der injektiven Abbildung der Menge A mit {{}} in die Menge B{1,2,3} mit 3 Abbildungen? |
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| 31.10.2005, 20:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
{{}} nach {a,b,c} gibt es 3^1=3 (beliebige) abbildungen testen musst du SURJEKTIVITÄT, denn du suchst ja nur die anzahl der surjektiven abbildungen zeige also noch WEITER, dass deine 3 gefundenen abbildungen ALLE surjektiv sind {a,b,c} nach {{}} gibt es 1^3=1 (beliebige) abbildung du suchst nur die inejktiven, zege also, dass diese eine abbildung injektiv ist |
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| 31.10.2005, 20:55 | caspar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich es zeigen muss ist wieder ein anderes Problem, aber an sich ist die Frage doch richtig beantwortet, oder nicht. Es stimmt doch auch so mit der Sujektivität und Injektivität oder nicht? |
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| 31.10.2005, 20:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, in diesem falle war es sehr einfach und deine antworten waren richtig aber wenn du mal mehrelementige mengen hast, musst du das schon nachprüfen aber allgemeine formeln für die anzahl aller surjekiven, injektiven abbildungen bei endlichen Mengen A,B leiten wir uns hier nicht her |
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