normalform

01.11.2005, 12:32

shaq1989

normalform

hallo ich hab mal eine frage.....
und zwar wie kommt man auf die normalform einer gleichung?
habe hier z.B. 2 aufgaben, wo ich keine Ahnung habe, wie ich die pq-formel oder quadratische ergänzung anwenden kann.
anhand derer soll ich die nullstelle bestimmen...
und dann wollt ich noch fragen wann ich eine,2 oder keine nullstelle habe.
thx schonmal

f(x)=(x+7)^5-3
f(x)=x^-3+x^2

01.11.2005, 12:48

MrPSI

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zu 1.: ich weiß nicht genau, aber ich glaube auf die Normalform erreicht man, indem man die Gleichung durch den Betrag des Normalvektors dividiert.

zu den 2 Aufgaben: du solltes zu erstmal so gut es geht vereinfachen, und dann die Überlegung machen, wann die Funktion null wird.

Zitat:

und dann wollt ich noch fragen wann ich eine,2 oder keine nullstelle habe.

ich schätze es geht hier um quadr. Gleichungen.
wenn du die pq-Formel betrachtest, kannst du anhand einfacher Überlegungen herausfinden, wann du wieviel Nullstellen hast (im Reellen natürlich).
Tipp: Betrachte die Determinate(=das, was unter der Wurzel steht)

01.11.2005, 13:39

shaq1989

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was ist ein vektor?

01.11.2005, 14:00

derkoch

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Zitat:

Original von shaq1989
was ist ein vektor?

vergiß es! das brauchst du hier nicht und es hat auch mit vektoren nix zu tun! da hat MrPSI was durcheinander gewürfel.

eine allgemeine form einer gleichung 2.grades ist :
$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

bei einer quadratische gleichung der form $\begin{eqnarray*} x^2+px+q = 0 \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} p= \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q= \frac{c}{a} \end{eqnarray*}$ spricht man von der normalform, weil wenn du die beiden gleichungen vergleichst, besitzt die allgemeine gleichung noch den faktor
$\begin{eqnarray*} a\neq 1 \end{eqnarray*}$ vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ in der normalform ist $\begin{eqnarray*} a= 1 \end{eqnarray*}$ !
dh. die gesamte gleichung wurde durch diesen faktor a dividiert!
das macht man, wenn man die "bekannte" pq- formel anwenden will, denn diese gilt nur für normierte gleichungen!
dh. bei der Normalform wurde die allgemeine gleichung nur einfach normiert!

01.11.2005, 14:16

shaq1989

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hm ok aber ich verstehe immernoch nich wie ich von f(x)=(x+7)^5-3
auf die normalform komme....ist die 7 dann das a?

01.11.2005, 14:57

DGU

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du multiplizierst die Klammer aus, da die höchste Potenz von x (x^5) den Faktor 1 hat, musst du nur noch 16807 und -3 miteinander verrechenen