Stammfunktion von ln-Funktion mit gebrochenem Term

06.04.2004, 10:46	Rudolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von ln-Funktion mit gebrochenem Term Hallo Leute! Irgendwie komme ich nicht weiter... ich soll zu folgender Funktion eine Stammfunktion finden: $\begin{align} ln \frac{3x}{1 + x^2} \end{align}$ Reichen würde mir auch schon der Ansatz, um eine Stammfunktion zu folgendem Term zu finden: $\begin{align} ln(1 + x^2) \end{align}$ Ich weiß, dass da der arctan mit reinkommt, aber wie genau? Danke!
06.04.2004, 11:41	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von ln-Funktion mit gebrochenem Term Ein kleiner Tipp von mir: $\begin{align} \frac{d}{dx}\left(x \ln(1+x^2)\right) = \frac{2x^2}{1+x^2} + \ln(1+x^2) \end{align}$ "umgeformt" also: $\begin{align} x \ln(1+x^2) =\Bigint\left( \frac{2x^2}{1+x^2} + \ln(1+x^2)\right) dx \end{align}$ oder auch: $\begin{align} \Bigint\ln(1+x^2) dx = x \ln(1+x^2) - \Bigint \frac{2x^2}{1+x^2} dx \end{align}$ Das sollte doch wohl helfen. Naja gut - zugegeben ein bisserl Integrieren muss man das rechte Integral schon noch, aber das geht ja wohl, oder? Happy Mathing
06.04.2004, 12:31	Rudolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Ja, das hilft ungemein! Aber müsste in der letzten Zeile nicht ein Minus anstelle des Plus hin?
06.04.2004, 19:09	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Uups -Jo du hast recht ... Ich hab das "-" inzwischen oben statt dem falschen "+" eingetragen Happy Mathing

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