induktion richtig angewandt?

01.11.2005, 17:05

MacRyan

induktion richtig angewandt?

Hallo

aus 0<x<y und n>0 folgt 0< $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ < $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$

IA: n=1
0< $\begin{eqnarray*} x^{1} \end{eqnarray*}$ < $\begin{eqnarray*} y^{1} \end{eqnarray*}$ gilt
IV: Die Aussage gilt für ein beliebiges, aber festes $\begin{eqnarray*} n/in\mathbb N \end{eqnarray*}$
IS: n --> n+1
0< $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ < $\begin{eqnarray*} y^{n+1} \end{eqnarray*}$
= 0< $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ * n < $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$ *n

Da laut IV 0< $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ < $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$ gilt, gilt es auch mit x, bzw. y multipliziert.

Ist das so richtig? Oder hab ich irgend wo einen Denkfehler?

01.11.2005, 17:25

lego

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RE: induktion richtig angewandt?

Zitat:

Original von MacRyan
0< $\begin{eqnarray*} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ < $\begin{eqnarray*} y^{n+1} \end{eqnarray*}$
= 0< $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ * n < $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$ *n

das stimmt nicht

$\begin{eqnarray*} x^{n+1}=x^n*x \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} x^n*n \end{eqnarray*}$

01.11.2005, 17:32

MacRyan

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uups, klar stimmt.

Ist es aber ansonsten so richitg?

01.11.2005, 17:37

riwe

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Zitat:

Original von MacRyan
uups, klar stimmt.

Ist es aber ansonsten so richitg?

naja, ein bisserl exakter und ausführlicher darf es schon sein!
$\begin{eqnarray*} x^{n+1}=x^{n}\cdot x<x^{n}\cdot y<y^{n}\cdot y= \end{eqnarray*}$
werner

01.11.2005, 23:27

Mathespezialschüler

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