Bedingungen

01.11.2005, 17:10

Ithildin

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Bedingungen

Hallo!
ich hab mal ne frage....
ich hab hier ne aufgabe...und zwar ist die ganzrationale Funktion vom grad 3, deren graph duch A(-2/2), B(0/2) und C(2/2) geht und die x Achse berührt.
so die ersten Bedingungen sind ja noch leicht.

I f(-2)= -8a+4b-2c+d=2
II f(0)= d=2
III f(2)= 8a+4b+2c+d=2

So..aber was zum Teufel bedeutet x-Achse berüht? Also die Stelle muss ja eine Tangente sein, das ist mir schon klar mit der Steigung 0.
Aber ich weiß doch nicht an welcher Stelle die x-Achse berührt wird...wie soll ich denn dann ne Bedingung aufstellen?

Bitte helft mir....schreib morgen Klausur *heul* Hilfe

Hilfe

danke

01.11.2005, 17:17

AD

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Die Stelle, wo das geschieht, ist einfach eine zusätzliche Variable! Dafür erhältst du ja auch zwei Gleichungen.

Macht insgesamt 5 Gleichungen für 5 Unbekannte (4 Parameter + Nullstelle), geht auf.

01.11.2005, 17:17

mercany

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Verschoben

01.11.2005, 17:25

Ithildin

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meinst du zb
IV f´(u)= 3au^2+2bu+c
V f(u) au^3+bu^2+cu+d?

und wie löst ich die gegen einander auf...also erst mal, Bedingung V mal -3 oder?
dann hab ich -3au^3-3bu^2-3cu-3d=0 da d=2 ist haben wir dann:
-3au^3-3bu^2-3cu=6
so jetzt IV -V
und was kommt da dann raus?
u-2bu^2-2cu=6?
damit ist doch auch nichts gewonnen verwirrt

verwirrt

01.11.2005, 17:34

AD

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Ja, das entstehende Gleichungssystem ist leider nicht mehr linear, und damit in der Tat auch etwas schwieriger zu lösen.

Wer war denn so fies, diese Aufgabe zu stellen?

01.11.2005, 17:37

Ithildin

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meine mathe lehrerin *gg*
ist das denn richtig wie ich das gemacht hab?
und wie mach ich das denn jetzt weiter?
hilfeeeeeee....wenn sowas morgen in der klausur dran kommt werd ich verrückt

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01.11.2005, 18:03

Leopold

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Man kann ja die Berührbedingung erst einmal beiseite lassen. Die restlichen Forderungen bestimmen ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen in vier Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,c,d \end{eqnarray*}$ . Da man sofort $\begin{eqnarray*} d=2 \end{eqnarray*}$ erhält, läßt sich das unmittelbar auf ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ reduzieren. Dieses liefert fast ohne Rechnung (z.B. Addition der beiden Gleichungen) $\begin{eqnarray*} b=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c=-4a \end{eqnarray*}$ . Daher sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f_a (x) = a x^3 - 4 a x + 2 \end{eqnarray*}$

die einzigen Kandidaten. Wegen $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ bekommt man aus $\begin{eqnarray*} f'_a (x) = 0 \end{eqnarray*}$ sofort die möglichen Berührstellen und, eingesetzt in $\begin{eqnarray*} f_a (x) = 0 \end{eqnarray*}$ , die zugehörigen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ -Werte.

01.11.2005, 18:04

Ithildin

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ach und noch was...
woher soll ich wissen nach welchen buchstaben ich generell auflösen muss....
zb hab ich eine aufgabe gemacht die ar falsch wenn ich den einen therm nach b aufgläst hab und dann in die anderen eingesetzt hab...war aber richtig wenn ich es nach c aufgelöst hab.
woher soll ich das denn wissen Hilfe

Hilfe

Hilfe

Hilfe

01.11.2005, 18:08

Ithildin

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Zitat:

Original von Leopold
Man kann ja die Berührbedingung erst einmal beiseite lassen. Die restlichen Forderungen bestimmen ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen in vier Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,c,d \end{eqnarray*}$ . Da man sofort $\begin{eqnarray*} d=2 \end{eqnarray*}$ erhält, läßt sich das unmittelbar auf ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ reduzieren. Dieses liefert fast ohne Rechnung (z.B. Addition der beiden Gleichungen) $\begin{eqnarray*} b=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} c=-4a \end{eqnarray*}$ . Daher sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f_a (x) = a x^3 - 4 a x + 2 \end{eqnarray*}$

die einzigen Kandidaten. Wegen $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ bekommt man aus $\begin{eqnarray*} f'_a (x) = 0 \end{eqnarray*}$ sofort die möglichen Berührstellen und, eingesetzt in $\begin{eqnarray*} f_a (x) = 0 \end{eqnarray*}$ , die zugehörigen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ -Werte.

woher weißt du denn dass a ungleich null ist?

01.11.2005, 18:15

Lazarus

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es ist angegeben das es sich um eine funktion dritten grades handeln soll.

wäre a =0 ergäbe sich maximal eine funtkion 2ten grades.

01.11.2005, 18:16

Ithildin

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Zitat:

Original von Lazarus
es ist angegeben das es sich um eine funktion dritten grades handeln soll.

wäre a =0 ergäbe sich maximal eine funtkion 2ten grades.

na da haste recht *gg*
so und dann hab ich fa(x)= 3ax^2-4a=0 und was mach ich nu?

01.11.2005, 18:31

Leopold

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$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ausklammern und wegen $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$ die Gleichung durch $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ dividieren. Dann weiter, wie ich es in meinem vorigen Beitrag beschrieben habe.

01.11.2005, 18:36

Ithildin

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also hab ich dann
3a(x^2-a)
so da kommt dann x=wurzel aus a
nich wahr?

01.11.2005, 18:41

Leopold

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Deine erste Ableitung stimmt nicht. $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist ein Parameter, also konstant!

EDIT
Ich sehe gerade, daß die erste Ableitung doch stimmt. Nur hast du $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} f'_a(x) \end{eqnarray*}$ geschrieben.
Dann hast du das Ausklammern falsch durchgeführt.

01.11.2005, 18:44

Ithildin

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Edit

oki...hm...aber ich soll doch a ausklammern....warum kann ich ich denn nicht dann 3a ausklammern?
*verwirrt ist*

01.11.2005, 18:50

Leopold

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Du kannst auch $\begin{eqnarray*} 3a \end{eqnarray*}$ auszuklammern. Wenn du es aber machst, mußt du auch den zweiten Summanden durch $\begin{eqnarray*} 3a \end{eqnarray*}$ dividieren.

01.11.2005, 18:56

Ithildin

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hä...man dividiert das doch nicht...
wenn man zb 2x^4+7x^3+8x^2 hat kann man ja auch
x^2 ausklammern und hat denn noch 2x^2+7^x+8 da stehn....menno ich bin verwirrt....was muss ich denn jetzt ausklammern????

01.11.2005, 18:59

Leopold

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z.B. $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} a (3x^2 - 4) = 0 \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} 3a \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} 3a \left( x^2 - \frac{4}{3} \right) = 0 \end{eqnarray*}$

Probe: beim Ausmultiplizieren muß sich das Alte ergeben.

01.11.2005, 19:05

Ithildin

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achsooooo

Idee!

ich dachte die 3 und das a gehören zusammen *gg*

02.11.2005, 10:16

Ithildin

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ich hab ja jetzt zweit werte raus muss ich das mit beiden machen?
gibts dann zwei ergebnisse? verwirrt

verwirrt

02.11.2005, 10:37

AD

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Ja, so ist es. An der y-Achse gespiegelt gehen beide Varianten ineinander über.

02.11.2005, 10:40

Ithildin

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aber das klappt nicht *heul*
der graph ist immer noch falsch....ich hab x in fa(x)=0 eine gesetzt da kommt bei mir a=50/77 raus...

noch ne frage bitte...woran seh ich wenn ich das einsetztungs verfahren mach nach welchem buchstaben ich auflösen muss?

02.11.2005, 10:52

AD

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a=50/77 ist falsch. Wie lautet denn deine konkrete Rechnung, beginnend mit den Lösungen x von

$\begin{eqnarray*} 3a\left( x^2 - \frac{4}{3} \right) = 0 \end{eqnarray*}$ ?

02.11.2005, 10:58

Ithildin

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$\begin{eqnarray*} a(3ax^2-4) \end{eqnarray*}$
so dann hab ich
$\begin{eqnarray*} 3x^2-4=0 \end{eqnarray*}$
so da kommt dann x=Wurzel aus 4/3 bzw x=-Wurzel aus 4/3 bei raus...das hab ich dann in fa(x) eingesetzt und da kommt bei mir 50/77 raus

02.11.2005, 11:05

AD

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Zitat:

Original von Ithildin
so dann hab ich
$\begin{eqnarray*} 3x^2-4=0 \end{eqnarray*}$
so da kommt dann x=Wurzel aus 4/3 bzw x=-Wurzel aus 4/3 bei raus...das hab ich dann in fa(x) eingesetzt

Bis hierhin stimmt's, und danach muss der Fehler passiert sein.

02.11.2005, 11:12

Leopold

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Und hier noch ein Bildchen, damit man es sich besser vorstellen kann. An den Stellen $\begin{eqnarray*} x=-2,0,2 \end{eqnarray*}$ ist der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Wert jeweils 2. Ferner wird die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse berührt. Die beiden Lösungen gehen durch Spiegelung an der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Achse auseinander hervor.

02.11.2005, 11:14

Ithildin

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hm also...wenn ich das x jetzt in fa(x) ein setzte dann hab ich ja a(wurzel aus 4/3)^3-4a*wurzel aus 4/3=-2

so dann rechne ich die Klammer aus
a1,54-4a1,15=-2 so
das kann ich ja jetzt auch so schreiben oder?
1,54a-4,62a=-2
die as zusammen macht dann
-3,08a=-2
das ganze geteilt durch -3,08 macht bei mir
a=0,65 also 50/77
wo ist der fehler???

gibt es eigentlich hier irgend ne taste für das wurzelzeichen?

02.11.2005, 11:15

Ithildin

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hääääää...wieso hast du denn für x=2 usw raus und ich wurzel aus 4/3?????????
och menno..warum kann man mathe nicht abwählen *gg*

02.11.2005, 11:31

AD

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Du rechnest ganz einfach unsauber: Hier mal runden, da mal runden, und zum Schluss das Ergebnis willkürlich in einen Bruch umwandeln, der "in der Nähe" liegt.

Seriöserweise rechnet man, soweit es geht, exakt. Allenfalls bei Anwendungsaufgaben mit offensichtlich gerundeten Eingangswerten rundet man abschließend dann auch das Ergebnis.

02.11.2005, 11:36

Leopold

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... so nach der Methode: Erst pfuschen, aber hinterher schön garnieren!

02.11.2005, 13:50

Ithildin

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achso....versteh ich jetzt zwar nicht...weil mein TR das alles so ausgespuckt hat aber ich versuchs mal genauer smile

smile

02.11.2005, 14:02

AD

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Am besten, du versuchst es nicht "genauer", sondern "genau". Und da brauchst du nicht mal einen TR dazu, der ist eher hinderlich.

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