Vektorraumaxiome

01.11.2005, 18:53

nadia.zaouai

Vektorraumaxiome

also ich soll beweisen dass diese regeln für beliebige x,y e V richtig sind:

1) x+(y-x)=y
2)-0=0
3)0x=0
4)(-1)x=-x

diese regeln sind doch logisch aber wie kann ich die denn für beliebige x und y-werte beweisen.
das versteh ich irgendwie nicht
danke schonmal

01.11.2005, 23:56

Mathespezialschüler

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Indem die deine Überschrift benutzt - die Axiome.

Gruß MSS

02.11.2005, 19:11

nadia.zaouai

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Indem die deine Überschrift benutzt - die Axiome.

Gruß MSS

bei mir im skript stehet aber nicht mehr als diese regeln.

02.11.2005, 19:24

DGU

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die Axiome findest du bei http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum
kann sein, dass du von da zB auf den Begriff d. Gruppe weitergeleitet wirst...

02.11.2005, 19:37

nafets

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RE: Vektorraumaxiome
Beispiel für 1:

$\begin{eqnarray*} x+(y-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =x+(y + (-x)) \end{eqnarray*}$
(so habt ihr Differenz definiert)
$\begin{eqnarray*} = x + y + (-x) \end{eqnarray*}$
(Addition assoziativ)
$\begin{eqnarray*} = x + (-x) + y \end{eqnarray*}$
(Addition kommutativ)
$\begin{eqnarray*} = (x + (-x)) + y \end{eqnarray*}$
(Addition assoziativ)
$\begin{eqnarray*} = 0 + y \end{eqnarray*}$
(-x ist das additive Inverse zu x)
$\begin{eqnarray*} = y \end{eqnarray*}$
(so ist das Nullelement definiert)

Stefan

02.11.2005, 20:19

nadia.zaouai

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RE: Vektorraumaxiome

Zitat:

Original von nafets
Beispiel für 1:

$\begin{eqnarray*} x+(y-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =x+(y + (-x)) \end{eqnarray*}$
(so habt ihr Differenz definiert)
$\begin{eqnarray*} = x + y + (-x) \end{eqnarray*}$
(Addition assoziativ)
$\begin{eqnarray*} = x + (-x) + y \end{eqnarray*}$
(Addition kommutativ)
$\begin{eqnarray*} = (x + (-x)) + y \end{eqnarray*}$
(Addition assoziativ)
$\begin{eqnarray*} = 0 + y \end{eqnarray*}$
(-x ist das additive Inverse zu x)
$\begin{eqnarray*} = y \end{eqnarray*}$
(so ist das Nullelement definiert)

und so beweis ich dass diese regeln für beliebige x und y e V gelten??

Stefan

05.11.2005, 16:14

nafets

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Ja, so beweist du das, wir haben doch keine bestimmten x und y gewählt und nur die Axiome gewählt, die für alle Vektoren gelten.

Stefan

06.11.2005, 12:22

Geometrox

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Hmm, also Axiome sind Grundpfeiler der Mathematik, da kann man nicht viel beweisen. Am besten du schaust dir erst mal an was ein Axiom ist:
Sie dient als Grundlage für eine deduktive Theorie (vgl. auch Prinzip) und kann deshalb nicht selbst durch diese Theorie begründet werden.
(http://de.wikipedia.org/wiki/Axiom)

Man kann dann nur mit konkreten x, y zeigen, ob sie gelten oder nicht...(Und dann bestimmen ob ein Vektorraum vorliegt oder nicht)

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