Lineare Abhängigkeit |
| 01.11.2005, 20:03 | AzgP | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abhängigkeit ich soll feststellen, bei welchem Wert der Variable a die 3 Vektoren linear abhängig sind. Bis jetzt haben wir sowas nur noch nicht gemacht und habe daher keine ahnung. ich habe mir nen paar beispiele im internet gesucht (wobei es davon scheinbar auch nicht viele gibt) und da gab es immer wege mit formeln die wir noch nie hatten. wir haben quasi mit vektorrechnung gerade angefangen. Also a ist (2/3/5) b (-1/3/6) c ist (a/3/2) habe damit folgendes LGS aufgestellt: I 2r-1s+at=0 II 3r+3s+3t=0 III 5r+6s+2t=0 So und dann geht das raten los. Ich habe es mal mit dem Einsetzungsverfahren versucht. habe dann folgendes gemacht: eins umstellen auf s=2r+at einsetzen in die II 3r+3.(2r+at)+3t=0 9r+(3a+3)t=0 9r+3(a+1)t=0 r+1/3(a+1)t=0 r= -1/3(a+1)t das dann in die 3. eingesetzt. 5*[-1/3(a+1)t]+6*[2*(-1/3(a+1)t)+at)+2t=0 -5/3at-5/3t+6*(-2/3at-2/3t+at)+2t=0 1/3at-11/3t=0 (1/3a-11/3)t=0 so um a zu berechnen habe ich dann 1/3a-11/3=0 |*3 a-11=0 a=11 Also alle Zahlen ausser 11. Oder ist das falsch |
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| 01.11.2005, 22:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Gleichungssystem zu lösen ist kein schlechter Anfang. Und zwar sind die 3 Vektoren genau dann linear unabhängig wenn aus folgt das der Nullvektor ist. Du lößt also das GLS Das lößt Du mit Gauß und Du wirst eine Zeilenstufenform abhängig von a bekommen. Für alle a für die Du bekommst das x der Nullvektor ist sind die Vektoren linear unabhängig. Anders gesagt: Für alle a für die Du eine nichttriviale Lösung bekommst sind die Vektoren linear abhängig. Du könntest auch alternativ die Determinante dieser Matrix ausrechnen. Für alle a so das die Determinante nicht null ist sind die Vektoren linear unabhängig. Ist bissel spät mal schaun ob ich morgen Zeit hab auf deine Ausführung zu schauen. |
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| 02.11.2005, 11:52 | AzgP | Auf diesen Beitrag antworten » |
das Problem ist das wir bis jetzt nicht mit Gauß oder ner Matrix oder so gerechnet haben und ich davon deswegen keine ahnung habe. daher weiss ich nciht was du meinst. unser lehrer vergisst gerne uns sachen beizubringen und lacht sich dann immer halb kaputt wenn wir das ganze wochenende über probiert haben. |
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| 02.11.2005, 16:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hatte Dir ja gesagt das ich mir heute mal deine Lösung anschaue. Sie ist korrekt. fuer a = 11 sind die Vektoren linear Abhängig. Fuer alle anderen a sind sie linear unabhängig. Du hast halt das Gleichungssystem richtig aufgestellt und richtig gelößt. Das Gaußverfahren ist eine verallgemeinerung (es ist schlichtweg das gleiche) des Additionsverfahren. Wie auch immer sry wegen der Verwirrung aber hatte gestern Abend keinen Nerv mehr deshalb hab ich nur kurz den allgemeinen Weg skizziert. |
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| 02.11.2005, 23:18 | AzgP | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm wobei mich das gaußsche verfahren doch reizt und unser mathelehrer uns das nicht zeigen will. |
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| 02.11.2005, 23:27 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://www.gymnasium-wuelfrath.de/faecher/mathe/gauss.htm |
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