Sinnfrage Ableitung

18.04.2008, 19:06

Anthony

Sinnfrage Ableitung

Hallo. Haben jetzt die Ableitungsregeln durchgenommen, aber ich frage mich, was für einen Sinn die haben. Also wie hängen die mit mit der abzuleitenden Funktion zusammen? Was sagen die mir? haben sie gleiche Eigenschaften, also die Funktion und deren Ableitung? Wie hab ich mir das vorzustellen?

18.04.2008, 19:09

system-agent

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Die Ableitungsregeln sagen dir einfach WIE man eine Summe von zwei ableitbaren Funktionen ableitet usw.

Angenommen du hast eben eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und du erkennst dass diese eigentlich eine Summe zweier anderer Funktionen $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ ist, wobei $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ ableitbar sind, dann sagt dir die Summenregel was die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist.

Genauso mit Produktregel etc.

18.04.2008, 19:13

Anthony

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Sinnfrage Ableitung
Ja ok, das hab ich verstanden, aber wenn ich jetzt von einer Funktion ne Ableitung gemacht hab --> Was bringt mir die? Hat die gleiche Eigenschaften wie die eigentliche Funktion?

18.04.2008, 19:23

system-agent

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RE: Sinnfrage Ableitung
Die Ableitung selbst benutzt man um die Funktion auf Extrempunkte, Monotonie usw zu untersuchen, denn das ist über die Ableitung ein äusserst bequemer und vor allem effizienter Weg.

Zitat:

Original von Anthony
Hat die gleiche Eigenschaften wie die eigentliche Funktion?

Das ist die bessere Frage, und man kann sie klar mit NEIN beantworten.

Es gibt Funktionen die man bloss einmal ableiten kann (das heisst die Ableitungsfunktion kann man nicht mehr ableiten, weil sie zb. nicht stetig ist), oder es gibt Funktionen die man nur gewisse Male ableiten kann und dann nicht mehr oder es gibt auch Funktionen die man beliebig oft ableiten kann (meistens wirst du der letzten Art begegnen).

Das heisst eben Zusammengefasst, eine ableitbare Funktion kann, aber muss nicht eine ableitbare Ableitungsfunktion haben.

19.04.2008, 17:54

WebFritzi

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RE: Sinnfrage Ableitung

Zitat:

Original von Anthony
Wie hab ich mir das vorzustellen?

f'(x) ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x. Zum Beispiel: f(x) = x². Dann ist ja f'(x) = 2x. Machen wir das mal für die Stelle x = 2. Im folgenden Schaubild sind die Funktion f und deren Tangente an der Stelle x = 2 eingezeichnet. Wir sehen, dass die Tangente eine Steigung von 4 (=2 * x) hat.

Hier mal ein Schaubild der Funktionen f und f'. Offenbar sind diese beiden Funktionen grundverschieden. "Die eine ist gerade, die andere kurvig."

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