bedingte warscheinlichkeit |
| 02.11.2005, 13:48 | FIXEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bedingte warscheinlichkeit wir nehmen in der schule gerade bedingte warscheinlichkeiten durch und haben eine aufgabe bekommen bei der ich nicht so ganz verstehe was man da eigendlich genau ausrechnen soll. Vorallen bei b) versteh ich nicht was gemeint ist. Hier der genaue wortlaut: Es werden Familien mit zwei Kindern betrachtet. a) Aus solchen Familien wird eine Familie zufällig ausgewählt, bei der eines der Kinder ein Mädchen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Familie noch ein Mädchen? b) Aus allen Kindern solcher Familien wird ein Kind zufällig ausgewählt, und es ist ein Mädchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind dieser Familie auch ein Mädchen (Anleitung: Notiere eine Ergebnismenge, bei der für jedes Kind zum Ausdruck kommt, ob es ein jüngeres oder älteres Geschwister hat) ich versteh irgendwie nicht was die Hausaufgabe soll, für mich sind beide antworten 1/2 weil die warscheinlichkeit sich ja nicht ändert wenn man schon ein mädchen hat |
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| 02.11.2005, 15:15 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Fixel, vorab ein Tipp bei solchen Aufgaben: Versuche nicht sie logisch zu begreifen, ich glaube für eine solche Logik sind Menschenhirne nicht geeignet. Hier kommst Du nur ans Ziel, wenn Du sehr genau die bekannten Formeln einsetzt und Dich nicht durch "logisches Denken" verwirren lässt 
zu a): Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit 2 Kindern 2 Mädchen hat unter der Bedingung, dass eines der Kinder bereits ein Mädchen ist, also: P(beide Kinder sind Mädchen|eines der Kinder ist ein Mädchen) Setz Dir mal der Übersicht halber A:=eines der Kinder ist ein Mädchen B:=beide Kinder sind Mädchen, dann ist gesucht: P(B|A) oder auch , wie es manchmal notiert ist. Dafür hast Du ne Formel und jetzt musst Du eigentlich nur noch P(A) und P(A und B) bestimmen und in die Formel einsetzen. Bei Aufgabeteil b) musst Du jetzt Deine Ereignisse A und B passend definieren, dann funktioniert es genau so. Viel Erfolg |
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| 02.11.2005, 16:35 | FIXEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| bedingte warscheinlichkeit, bitte helfen :(( Dann kommt bei mir bei der a) 1/2 raus P(A)= 1/2 P(B)= 1/4 P(AundB)= 1/4 P(AundB)/P(A)= 1/2 Ich versteh jetzt aber nicht was ich bei der b) anders machen soll. Für mich gelten hier wieder die selben ereignisse wie bei a) A:=eines der Kinder ist ein Mädchen B:=beide Kinder sind Mädchen Bitte helft mir, ich versteh vorallem nicht wie ich das über das alter der kinder lösen soll 
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| 03.11.2005, 08:37 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Fixel, In der Stochastik ist es mit den Formulierungen meist so: ein Kind ist ein Mädchen =MINDESTENS ein Kind ist ein Mädchen ansonsten schreiben die GENAU ein Kind ist ein Mädchen! Die verschiedenen Möglichkeiten bei Familien mit zwei Kindern, wobei das älteste zuerst genannt sei, sind: (m,m), (m,w),(w,m),(w,w) Notation: (Geschlecht älteres Kind, Geschlecht jüngeres Kind) In 3 dieser 4 Fälle ist (mindestens) ein Kind ein Mädchen, damit ist P(A)=P(eines der Kinder ist ein Mädchen) nicht 1/2 , sondern...? So, das müsste zur a) reichen. Jetzt zur b). Auch hier musst Du wieder genau lesen, was in der Aufgabenstellung steht:
Damit ist das Ereignis A: Aus allen Kindern wird ein Mädchen gewählt Geht man jetzt davon aus, dass es genaus so viele Mädels wie Jungs gibt, dann ist P(A) tatsächlich =1/2 In diesem Fall ist nun B wie in a): B:=beide Kinder sind Mädchen. Jetzt hast Du noch P(A und B) zu bestimmen: Also P(Das zufällig ausgewählte Kind ist ein Mädchen und hat eine Schwester (älter oder jünger!)) Und jetzt wieder Du! |
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| 03.11.2005, 13:58 | FIXEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So mal schaun ob ichs jetzt richtig verstanden hab: a) P(A)= 3/4 P(B)= 1/4 P(AundB)= 1/4 P(B|A)= 0,25/0,75= 1/3 b) P(A)= 0,5 P(B)= 0,25 P(AundB)= 1/4 P(B|A)= 0,25/0,5= 1/2 
Stimmt das jetzt so?
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| 03.11.2005, 14:03 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so würde ich das sehen! Ich hoffe mal, dass ich jetzt auch keinen Denkfehler drin haben
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| 03.11.2005, 14:11 | FIXEL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kapier jetzt auch die Logik von der a) von allen familien die mindestens ein mädchen haben haben 1/3 zwei Mädchen |
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| 03.11.2005, 14:30 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So isset! Hinterher kann man die Aufgaben immer eher nachvollziehen als vorneweg ... 
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| 03.11.2005, 14:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und man beginnt zu begreifen, dass das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit sogar mit dem GMV (= Gesunder Menschenverstand) in Einklang zu bringen ist. Wenn auch nicht immer, so zumindest sehr oft.
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