bedingte warscheinlichkeit

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FIXEL Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte warscheinlichkeit
hallo,

wir nehmen in der schule gerade bedingte warscheinlichkeiten durch und haben eine aufgabe bekommen bei der ich nicht so ganz verstehe was man da eigendlich genau ausrechnen soll. Vorallen bei b) versteh ich nicht was gemeint ist.

Hier der genaue wortlaut:

Es werden Familien mit zwei Kindern betrachtet.

a) Aus solchen Familien wird eine Familie zufällig ausgewählt, bei der eines der Kinder ein Mädchen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Familie noch ein Mädchen?

b) Aus allen Kindern solcher Familien wird ein Kind zufällig ausgewählt, und es ist ein Mädchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind dieser Familie auch ein Mädchen
(Anleitung: Notiere eine Ergebnismenge, bei der für jedes Kind zum Ausdruck kommt, ob es ein jüngeres oder älteres Geschwister hat)


ich versteh irgendwie nicht was die Hausaufgabe soll, für mich sind beide antworten 1/2 weil die warscheinlichkeit sich ja nicht ändert wenn man schon ein mädchen hat
vrenili Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Fixel,

vorab ein Tipp bei solchen Aufgaben:
Versuche nicht sie logisch zu begreifen, ich glaube für eine solche Logik sind Menschenhirne nicht geeignet.

Hier kommst Du nur ans Ziel, wenn Du sehr genau die bekannten Formeln einsetzt und Dich nicht durch "logisches Denken" verwirren lässt Augenzwinkern

zu a):
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit 2 Kindern 2 Mädchen hat unter der Bedingung, dass eines der Kinder bereits ein Mädchen ist, also:

P(beide Kinder sind Mädchen|eines der Kinder ist ein Mädchen)

Setz Dir mal der Übersicht halber

A:=eines der Kinder ist ein Mädchen
B:=beide Kinder sind Mädchen,

dann ist gesucht:

P(B|A) oder auch , wie es manchmal notiert ist.
Dafür hast Du ne Formel und jetzt musst Du eigentlich nur noch

P(A) und P(A und B) bestimmen und in die Formel einsetzen.

Bei Aufgabeteil b) musst Du jetzt Deine Ereignisse A und B passend definieren, dann funktioniert es genau so.

Viel Erfolg
 
 
FIXEL Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte warscheinlichkeit, bitte helfen :((
Dann kommt bei mir bei der a) 1/2 raus

P(A)= 1/2
P(B)= 1/4

P(AundB)= 1/4

P(AundB)/P(A)= 1/2

Ich versteh jetzt aber nicht was ich bei der b) anders machen soll. Für mich gelten hier wieder die selben ereignisse wie bei a)

A:=eines der Kinder ist ein Mädchen
B:=beide Kinder sind Mädchen

Bitte helft mir, ich versteh vorallem nicht wie ich das über das alter der kinder lösen soll

Hilfe
vrenili Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Fixel,

In der Stochastik ist es mit den Formulierungen meist so:

ein Kind ist ein Mädchen =MINDESTENS ein Kind ist ein Mädchen

ansonsten schreiben die

GENAU ein Kind ist ein Mädchen!


Die verschiedenen Möglichkeiten bei Familien mit zwei Kindern, wobei das älteste zuerst genannt sei, sind:

(m,m), (m,w),(w,m),(w,w)

Notation: (Geschlecht älteres Kind, Geschlecht jüngeres Kind)

In 3 dieser 4 Fälle ist (mindestens) ein Kind ein Mädchen, damit ist
P(A)=P(eines der Kinder ist ein Mädchen) nicht 1/2 , sondern...?


So, das müsste zur a) reichen. Jetzt zur b).

Auch hier musst Du wieder genau lesen, was in der Aufgabenstellung steht:

Zitat:
Aus allen Kindern solcher Familien wird ein Kind zufällig ausgewählt


Damit ist das Ereignis
A: Aus allen Kindern wird ein Mädchen gewählt

Geht man jetzt davon aus, dass es genaus so viele Mädels wie Jungs gibt, dann ist P(A) tatsächlich =1/2

In diesem Fall ist nun B wie in a):

B:=beide Kinder sind Mädchen.

Jetzt hast Du noch P(A und B) zu bestimmen:
Also
P(Das zufällig ausgewählte Kind ist ein Mädchen und hat eine Schwester (älter oder jünger!))

Und jetzt wieder Du!
FIXEL Auf diesen Beitrag antworten »

So mal schaun ob ichs jetzt richtig verstanden hab:

a)

P(A)= 3/4
P(B)= 1/4
P(AundB)= 1/4

P(B|A)= 0,25/0,75= 1/3



b)

P(A)= 0,5
P(B)= 0,25
P(AundB)= 1/4

P(B|A)= 0,25/0,5= 1/2


verwirrt Stimmt das jetzt so? verwirrt
vrenili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so würde ich das sehen!

Ich hoffe mal, dass ich jetzt auch keinen Denkfehler drin haben verwirrt
FIXEL Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapier jetzt auch die Logik von der a)

von allen familien die mindestens ein mädchen haben haben 1/3 zwei Mädchen
vrenili Auf diesen Beitrag antworten »

So isset!

Hinterher kann man die Aufgaben immer eher nachvollziehen als vorneweg ... smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und man beginnt zu begreifen, dass das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit sogar mit dem GMV (= Gesunder Menschenverstand) in Einklang zu bringen ist.

Wenn auch nicht immer, so zumindest sehr oft. Augenzwinkern
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