Problem mit Steigung |
| 18.04.2008, 21:48 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Problem mit Steigung Ich soll die Funktionsgleichung rausbekommen. Also ich habe erst einmal nach Aufstellen des Ansatzes 4 Ableitungen erstellt.Danach den Extemwert in die erste Ableitung und den Wendpunkt in die 2.Ableitung eingesetzt. Nun komme ich aber nicht weiter - wo kann ich die Steigung einsetzten oder muß ich erst etwas anderes machen? Danke für Eure Hilfe |
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| 18.04.2008, 21:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Problem mit Steigung
Nenne uns die Punkte bitte konkret. Wo ist z.B. die Nullstelle. |
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| 19.04.2008, 12:53 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nullstelle ist bei x=1 , Maximum bei x=2 , Sattelpunkt bei x=-1 Steigung der Geraden,die das maximum der Kurve mit dem sattelpunkt verbindet=9/4 Danke sterndu1 |
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| 19.04.2008, 13:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Ansatz für ein Polynom 4. Grades hat tigerbine schon genannt. Was muß nun gelten, wenn "Nullstelle bei x=1" sein soll? |
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| 19.04.2008, 14:10 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe als Ansatz f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e wenn ich dann für y=0(Nullstelle)x=1 einsetze komme ich auf: f(1)= a+b+c+d+e ist das korrekt ? sterndu1 |
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| 19.04.2008, 14:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(1) würde ich schon noch durch null ersetzen, ansonsten ok =)
Die Steigung einer Geraden durch 2 gegebene Punkte (a | f(a)) und (b | f(b)) dann man durch den Diffrenzenquotienten bestimmen. |
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| 19.04.2008, 16:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ferner bräuchten wie noch die Ableitung(en) der allgemeinen Funktionsdarstellung. |
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| 19.04.2008, 19:40 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ansatz: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e 1.Ableitung f'(x)= 4ax^3+bx^2+2cx+d 2.Ableitung f''(x)=12ax^2+6bx+2c 3.Ableitung f'''(x)=24ax+6b Dann habe ich schon da x=2 ein Maximum f'(x)=0 d.h. 32a+12b+4c+d=0 und da Wendepunkt bei Wendepunkt bei -1 : f''(-1)=0 12a-6b+2c=0 sterndu1 Habe ich da schon einen Fehler? Entschuldigt bitte ,bei mir ist das Abi jetzt schon fast 20 jahre her,ich will das aber unbedingt wieder können.Also steinigt mich bitte nicht,wenn ich total daneben liege. |
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| 19.04.2008, 21:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis auf nen Abschreibfehler bei der 1. Ableitung sieht alles prächtig aus 
Dann haben wir jetzt 3 Gleichungen....aber 5 Unbekannte in f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Also müsste man noch 2 Gleichungen finden. Eine vesteckt sich noch in der Sattelpunktangabe, denn ein Sattelpunkt ist nicht nur en Wendepunkt sondern hat an dieser Stelle auch noch eine waagerechte Tangente, also eine Tangente mit der Steigung... ; ) Zur letzten Gleichung habe ich dir in meinem letzten Post schon einen brandheißen Tip gegeben - falls dieser noch nicht reicht sag einfach bescheid. Gruß Björn |
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| 19.04.2008, 22:00 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da man die Steigung der Geraden durch den Diffrenzenquotienten bestimmen kann man schlußfolgern: 9/4 = jeweils die zwei Punkte (hier bei uns der maximumpunkt und der Sattelpunkt) kennzeichnet. Also ich schlußfolgere daraus: 9/4 = (32a+12b+4c+d) - (12a-6b+2c) geteilt durch b(2)-a(-1) Maximumwertfunktion - Wendepunktfunktion Zu der anderen Aussage nehme ich an ,du meinst das ja die Steigung bei einer waagerechten Tangente =0 ist also in die steigungsformel0 einsetzen und ausrechnen,oder? Werde mich morgen wieder melden,wenn ich das alles überdacht habe. Bis dahin ,cu und danke sterndu1 |
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| 19.04.2008, 22:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Schlussfolgerung ist falsch, denn du benutzt die Ableitungsfunktionen anstatt die Ausgangsfunktionen. Es handelt sich zwar um Hoch- bzw Wendepunkte aber entscheidend ist der Punkt selbst und diese Punkte lauten A(2 | f(2)) und B(-1 | f(-1)). Du musst also in die Ausgangsfunktion einsetzen, nicht in die Ableitungsfunktionen.
Bis dahin korrekt, dann aber musst du mit der 1. Ableitung arbeiten, denn diese liefert die als Funktionswert die Steigung f '(a) der Tangente an einer bestimmten Stelle x=a. Gruß Björn |
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| 20.04.2008, 12:01 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,Moin! Habe eure Ratschläge berücksichtigt und komme nun so weiter (korrekt???) 
Sattelpunkt bei x=-1 also waagerechte Tangente.d.h. x=a f'(-1)= -4+3b-2c+d und wegen der Steigung 9/4 9/4= f(2)-f(-1) Der Nenner fällt weg ,da -1+2 =1 9/4= 16a+8b+4c+2d+e-a+b-c+d 9/4=15a+9b+3c+3d+e Ist da soweit nun okay .Möchte es nur gern wiisen,ehe ich dann die Gleichungssystem lösen kann. Danke auf alle Fälle für eure Hilfe. Auch falls ich wieder daneben liegen sollte und ihr schon verzweifelt sein. 
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| 20.04.2008, 12:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier fehlt zum einen ein a und durch was musst du dann f '(-1) wieder ersetzen ?
Nein, im Nenner muss doch 2 - (-1) stehen. |
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| 20.04.2008, 21:53 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube jetzt habe ich doch erst einmal komplett den Faden verloren
kann nur noch beisteuern ,da die Nullstelle ja bei x=1 und damit y=0 ist folgt ja auch noch: 0= a+b+c+d+e Aber jetzt sehe ich leider nicht ,wo es hier weiter geht- sorry Sterndu1 |
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| 21.04.2008, 08:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten schreibst du mal übersichtlich zusammen, aus welchen Informationen du welche Gleichungen aufgestellt hast. Dann schauen wir, was noch fehlt. |
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| 21.04.2008, 10:14 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hier habe ich noch einmal die Aufgabe und meinen bisherigen Lösungsansatz: Aufgabe: Ein Polynom vierten Grades besitzt bei x = 1 eine Nullstelle, bei x = 2 ein Maximum und bei x = –1 einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente). Die Gerade, die das Maximum der Kurve mit ihrem Sattelpunkt verbindet, hat die Steigung 9/4. Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? Ansatz : ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Ableitungen: f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d f''(x)= 12ax^2+6bx+2c f'''(x)= 24ax+6b f''''(x)= 24a Da wir 5 Unbekannte haben brauche wir auch 5 Gleichungen: Extremwert bei x=2 f'(2)= 32a+12b+4c+d I. Wendepunkt bei x=-1 f''(-1) 12a-6b+2c II. Sattelpunkt bei x=-1 also waagerechte Tangente =Steigung an dieser Stelle=0 f'(x)= -4a+3b-2c+d geteilt 0= f(b)- f(a) Steigerung 9/4 der Tangente zwischen Maximumwert und Wendepunkt 9/4= f(b) -f(a) geteilt durch 3 /mal 3 27/4 = f(b)-f(a) Nullstelle bei x= 1 y=0 0= a+b+c+d+e sterndu1 Elke |
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| 21.04.2008, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst doch wohl nicht durch Null teilen, oder? Schreib doch einfach: f'(-1) = -4a+3b-2c+d = 0
Etwas ungünstig ist die Verwendung der Buchstaben a und b, da diese schon für die Koeffizienten reserviert sind. Schreib doch einfach: Jetzt hast du insgesamt 5 Gleichungen. |
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| 21.04.2008, 13:05 | sterndu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschiuldigung ,war natürlich ein Schreibfehler wegen geteilt,solte natürlich = da stehen f ' (-1)=-4a+3b-2c+d=0 und f'' (-1)=12a-6b+2c =0 , dann ist 4a+3b-2c+d=12a-6b+2c also d=16a-9b+4c ferner ist 0=a+b+c+d+e also unser d einsetzen 0=a+b+c+16a-9b+4c+e ergibt dann e=-17a+8b-5c richtig???? |
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| 21.04.2008, 13:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bevor man an das Lösen der Gleichungen rangeht, sollte man erstmal alle komplett hinschreiben: I: 32a +12b + 4c + d = 0 II: 12a - 6b + 2c = 0 III: -4a + 3b - 2c + d = 0 IV: (f(2) - f(-1))/3 = 9/4 V: a + b + c + d + e = 0 In die 4. Gleichung mußt du noch den Funktionsansatz einsetzen. Dann solltest du das ganz normal mit Gauß-Algorithmus lösen. |
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| 21.04.2008, 13:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsc...ationsverfahren |
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