Übungen für die Matheolympiade-HILFE!!!

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Bacira Auf diesen Beitrag antworten »
Übungen für die Matheolympiade-HILFE!!!
Mit Zunge Ich sterbe
Heute habe ich erfahren, dass ich in der Matheolympiade eine Runde weiter bin und ich hab ANGST. Ich wurde gebeten die AUfgabe genauer zu diskutieren

Die erste Runde war ja zu schaffe, wenn ich mir die Aufgaben aus der 2. Runde anschaue wird mir schlecht.

erste Aufgabe:
n = (a+b)²+b-a
a, b positiv und ganz, n ganze Zahl

Beweisen Sie, dass n gerade ist:
Meine Idee wenn eine der beiden Zahlen a oder b ungerade ist wird der erste Teil((a+b)²) ungerade und der zweite(b-a) auch, wenn man beides addiert wird das Ergebnis wieder gerade. Sind beide underage oder beide gerade werden auch beide Teile gerade und somit auch n.
Wie fasste ich das jetzt in normale Mathesprache??? Ist das überhaupt richtig???
wie viele ganze Zahlen n gibt es zwischen 1 und 2005², die eine solche Darstellung besitzen?
Mein Ansatz: maximal die Hälfte, da nur gerade Zahlen die Darstellung besitzen, weiter komme ich nicht.

zweite Aufgabe:
Durch den Mittelpunkt M eines Kreises k ngehe die Gerade g. Auf k liege der Punkt p so, dass die Tangente an P die Gerade g in einem Punkt S schneidet. V sei Mittelpunkt von Strecke PS, Man beweise, dass Lo von V auf g außerhalb des Kreises liegt.

Mein Ansatz(in Worten):
Man bestimme allgemein den Schnittpunkt von g und t(von P) und nenne in S. Man bestimme Mittelpunkt dieser Strecke und nenne ihn V. Dann die Geradengleichung vom Lot(die Steigungvon t mal -1 und die Punkt v in die Punkt Steigungsformel einsetzen)
Dann Schnittpunkt von Lot und g. Diesen Schnittpunkt in Kreisgleichung einsetzen und hoofentlich herausbekommen, dass dieer wert größer als r ist.
So weit so falsch(oder nicht???) Lehrer HILFE

dritte Aufgabe:
Ermittle alle Zehlen Paare, die folgende Gleichungen erfüllen:



und



Ich hab da nur schiefen Salat raus (Zwischenergebnis x=3+y und x=2+y)
traurig
Die vierte Aufgabe kann ich gar nicht, weil ich mich nicht mit Graphenfärbungen auskenne.

ich BETE,d ass ihr mir helfen könnt... verwirrt BIIIITTEEEEE
Ich will mich wirklich ernsthaft vorbereiten
(verzweifelnd)Bacci
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das die laufende zweite Runde ist, darf dir keiner helfen und wird dir auch keiner helfen.

Zur ersten Aufgabe ein winziger Tipp: Es steckt ein Binom drin und man kann die Summe umschreiben.

Ansonsten ist Tüfteln angesagt, ich habe bei jeder Olympiade tonnenweise Papier verschrieben. :-))

Ansonsten müsste ich erst wissen, ob es sich um laufende aktuelle Aufgaben oder Übungsmaterial handelt.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind die Aufgaben aus dem Vorjahr, also keine Gefahr:

Olympiadenaufgabe
Bacira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur nochmal wieder holen, das ich nicht beabsichtige zu schummeln oder zu betrügen, ich will mich nur auf ganz legale Art und Weise auf den Kram vorbereiten. Und dafür ist das Board hier die Beste Lösung, sonst hab ich da niemanden.

Wie sollte ich denn auch an die aktuellen Aufgaeb kommen, die Runde ist ja erst nächsten Freitag(Bei mir im Bezirk, meine ich)

Also nochmal: VIELEN DANK für ALLE Lösungshilfen, es ist mir echt wichtig.


Bacci Wink
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann kann ich ja zur ersten schon etwas konkreter werden:

Tipp:

binomische Formel benutzen - umschreiben - ausklammern- Summanden einzeln betrachten

für die Zahlen von 1-2005² erst einmal Zahlenpaare untersuchen, also a=1 b=1 ; a=1 b=2 usw.
dann überlegen, was alles wegfällt...


später mehr...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bei aufgabe 2 würde ich 3 mal den pythagoras anwenden
werner
Bacira Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Skizze, ich hab auch schon eine gemacht, aber meine ist anders.

Die Gerade die von Punkt V die Gerade g schneidet ist ein Lot von der Tangente aus, dass heißt doch, dass sie senkrecht darauf sein muss, oder? Muss sie denn durch den Mittelpunkt der Kreises gehen???
Außerdem hab ich die Gerade durch P und S als Tangente andesehen.
*Ich kotz gleich im Strahl*

HELP??? traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal was grundsätzliches:

Zitat:
Original von Bacira
Mit Zunge Ich sterbe
Heute habe ich erfahren, dass ich in der Matheolympiade eine Runde weiter bin und ich hab ANGST.

Warum? Du hast doch nichts zu verlieren. Und wenn du (wie ich vermute) zum ersten Mal an der zweiten Runde teilnimmst, kann dich ja wohl schlecht jemand unter Leistungsdruck setzen, oder?

Also: Besser unbelastet rangehen. Wenn was geht - gut; wenn nicht - auch keine Katastrophe.

Hab vor ca. 20 Jahren als Schüler selbst insgesamt etwa 30 Olympiadeklausuren geschrieben, und dabei stets eine gewisse nervöse Spannung verspürt. Aber Angst - nein, dann kann man es gleich lassen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

kann schon sein, dass ich da was falsch verstanden habe: ich habe gelsesen, die gerade g geht durch den mittelpunkt, und die tangente an k im punkt P schneidet g in S, und vom mittelpunkt V der strecke PS wird das lot auf g gefällt. und ich denke, das habe ich gezeichnet?

schick doch einmal deine skizze!
wenn ich deinen ansatz lese, machst du doch ganz genau dasselbe.


werner

frage: wieso nimmst denn teil, wenn es dich so nervt, nervös klar, aber ...? bist du nicht zum sterben noch zu jung?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bacira
Wie sollte ich denn auch an die aktuellen Aufgaeb kommen, die Runde ist ja erst nächsten Freitag(Bei mir im Bezirk, meine ich)

Mich würde es mal interessieren, wie sie das mit den aufgaben machen. Ich schreibe schon am Mittwoch und ich glaube wir haben die gleichen Aufgaben.
Sieht das bei den anderen auch so aus? Ich weiß nur, dass ganz Brandenburg am Mittwoch schreibt.

Zitat:
Original von Arthur Dent
Hab vor ca. 20 Jahren als Schüler selbst insgesamt etwa 30 Olympiadeklausuren geschrieben, und dabei stets eine gewisse nervöse Spannung verspürt. Aber Angst - nein, dann kann man es gleich lassen.

Kommt drauf an, was bei dir Angst ist. Es ist vielleicht besser wenn man es ernst nimmt. Und die 2.Runde bereitet mir persönlich noch kein Problem, aber ich weiß wie das noch vor ein paar Jahren war. Ich wünsch dir auf jeden Fall viel Glück.
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sieht das bei den anderen auch so aus? Ich weiß nur, dass ganz Brandenburg am Mittwoch schreibt.


Niedersachsen schließt sich an.
Ano Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Olympiade
Ich üb grad n bissl für die olympiade mit alten aufgaben.
eine aufgabe is
und

finde alle möglichen werte für x und y heraus. L e R

durch umformen erhalte ich


umformen


damit diese beiden zahlen gleich sind, muss der nenner gleich sein
6-x=9-y oder aber x=-3+y

setzen wir in I ein:

oder

das aufgelöst komm ich auf y=-1
dann ist x=-4

das ist ja allse schön und gut, ABER, mein matheprogramm hat noch mehr lösungen herausgefunden zB
x =
und

beim nachrechnen stimmen die zahlen auch. was hab ich vergessen?


edit (AD): Nicht wundern, dass das Posting hier gelandet ist. Aber das ist ja die dritte Aufgabe (s.o.).
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

das in deiner Gleichung auch der Zähler 0 sein kann, dann ist die Gleichung ja auch erfüllt Wink
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

*ARGH* HILFE!! PANIK!!!
ICH HAB DOCH GARNET GEANTWORTET!!! oder duch??? *verwirrt*

Zitat:
edit (AD): Nicht wundern, dass das Posting hier gelandet ist. Aber das ist ja die dritte Aufgabe (s.o.).


achso... puh...

welche gleichung meinst du genau?

2+x-y?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

quarague meint die Gleichung .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nur derordnung halber x = -4
werner
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

das sind die schönsten fahler... die, wo man richtig rechnet und falsch abschreibt und sich dann wundert, wo denn der liebe fehler sitzt...

Edit nochma n kleines bildchen für die geometrienummer. die hab cih ganz anders gemacht.
nenn einfach ma oben den winkel alpha und dann rechne alle anderen winkel unter benutzung von alpha aus. dann beachtest du das obere dreieck und das untere. strahlensatz... *blub*

zu meiner nummer... ICH HABS!!! thx leute. werd euch vllt in den nächsten tagen noch n bissl belästigen, wenn cih wo net weiterkomme.
@Bacira können ja n bissl zusammen üben. forum is ja klasse dafür geeignet =D

edit2: und tu mir nen gefallen und bleibe ma ganz ruhig bei der olympiade. bei nem andern mathewettbewerb war ich erst schulsieger, dann kreissieger. beim "hessenweiten" wettbewerb bin ich dann voll abgekackt, weil ich so aufgeregt war und ich auch alles mögliche versucht hab, um gut zu schreiben (dextro etc) deshalb: Ruhe bewaren und wie bei ner ganz normalen arbeit einfach drauf los rechnen. du hast ganz viel zeit. net verzwiefeln

edit3: bildschen vergessen...
http://www.holzburg-wasser.de/lotgerade.jpg

Edit4: zu 1 hab ich das bei der a einfach hingeschrieben, wies logisch ist. bei der b hab ich echt erstma alles von 1-4 für a und von 1-4bei b eingesetzt und dann nen tollen zusammenhang gefunden. dazu musst du aber erstma alles ausrechnen und dann die zahlen hinschreiben. eigentlich "relativ" einsichtig dann.
zu 2: siehe bildschen
zu 3: siehe meinen weg
zu 4:
Zwei Freunde Andreas und Ben haben sich folgendes Spiel ausgedacht: Gegeben sind die n Eckpunkte A1, A2, ?, An eines regelmäßigen n-Ecks mit n ? 4. Andreas und Ben zeichnen abwechseln jeweils eine neue Strecke AiAj (i ? j), bis alle Kanten und Diagonalen eingezeichnet sind. Dabei benutzt Andreas die Farbe Blau und Ben die Farbe rot. Andreas hat gewonnen, wenn am Ende des Spiels mindestens ein "einfarbiges Dreieck" entstanden ist. Im anderen Fall hat Ben gewonnen.

Für welche n kann Andreas durch geeignete Spielweise den Gewinn erzwingen
a ) falls Andreas die erste Verbindungsstrecke zeichnet,
b ) falls Ben die erste Strecke zeichnet?

Ich hab keine ahnung. vllt kann wer anders helfen???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ja den Thread vom Vorjahr schon verlinkt - den kann man sich ja mal ein wenig durchblättern: Olympiadenaufgabe
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
quarague meint die Gleichung .


wenn ich mir das anschaue gibt es doch theoretisch unendlich viele lösungen... weil alle zahlen für die gilt x-y = -2 wobei x nicht 6 und y nicht 9 sein darf diese gleichung erfüllen... aber kann das sinn und zweck der aufgabe sein??? sowas ist doch komisch als aufgabe für ne olympiade verwirrt

EDIT:// natürlich noch weitere, aber alleine diese eigenschaft reicht ja zu sagen dass die lösungsmenge undendlich groß ist^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Gleichung besitzt unendlich viele Lösungen, ja. Aber nicht das ursprüngliche Gleichungssystem, um das es eigentlich geht!
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

ok, habs gesehen, soweit war ich beim gucken gar nicht gekommen........ jap, sehs nun auch dass das so nicht geht Idee! hab gerade meine erleuchtung bekommen^^
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