DGL lösen

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2kill4 Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen
Huhu, weiss nicht wie ich folgende DGL zu lösen habe, am besten ich schreibs mal rein:
Also seien a,b,c aus IR. Man bestimme die Lösung der DGL
Y´=aY+bY^c
wobei die rechte Seite als auf IR x IR_+\{0} definiert angesehen wird, durch den Punkt (x_0,y_0) aus IR x IR_+\{0}.

hm hat jemand ne Idee wie man hier ansetzen kann?
triviale Fälle sind mir bekannt (wie zb. c=0)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dgl rein formal zu lösen, ist ja kein Problem - Trennung der Variablen.

Schwieriger ist da schon, eine geschlossene Darstellung für das y-Integral zu finden. Wenn du bei c nicht konkreter wirst, wird das schwer werden.
2kill4 Auf diesen Beitrag antworten »

hm könntest du deinen Ansatz bitte für mich erläutern, weiss nicht wie ich hier substituieren soll bzw. hier wie üblich nur Y drin finde und kein X....
Würde mich über ne Antwort freuen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch gesagt:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Trennung der Variablen.


Also aus folgt dann

.

Und anschließend integrieren. Aber dazu sollst du ja genauere Informationen über rausrücken! Eine geschlossene, allgemeine Darstellung für alle zu finden, ist ein hoffnungsloses Unterfangen.
2kill4 Auf diesen Beitrag antworten »

Das c soll aus IR sein, denke ohne Fallunterscheidung wird es nicht gehen...evtl sowas wie
Fall: c = -1 => ln
Fall: c ungleich 1...

hm, könnte man nicht die Bernoulli DGL nehmen, und davon irgendwie was ableiten....da war c aber natürlich.... :/
Erwin Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Integration
Hallo,

sicher bin ich nicht, aber wie wär's mit ausklammern des y im Nenner und dann partielle Integration...
 
 
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Integration
Zitat:
Original von Erwin
sicher bin ich nicht, aber wie wär's mit ausklammern des y im Nenner und dann partielle Integration...

Das geht leider nicht, da es noch einen Exponenten c besitzt:

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich hab mich getäuscht, es geht doch ziemlich einfach:

Substituier mal .

Das klappt allerdings nur für und . Die restlichen Fälle musst du gesondert betrachten, wie du ja schon richtig erkannt hast.


P.S.: Man sollte also die Flinte nicht zu früh ins Korn werfen. Augenzwinkern
2kill4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich klappere mal die Fälle ab...
a =0:
(i) c ungleich 1

(ii) c = 1:

c =1:



Jetzt kommt der schwere Teil, bei dem ich irgendwie an meine Lösung zweifele, da ich eine Konstante als Lösung bekomme....schaut selbst:
dann ist Y´ = ´ =
Man erhält nach durchgeführter Sub. :

so dass nach Kürzung
übrigbleibt, was zurücksub., folgendes bedeutet:
Als Lösung erhalte ich dann:



Schätze der Fehler liegt entweder beim Substituieren oder direkt bei der Ableitung von Z....
Harry Done Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme, wenn ich mit substituiere, folgendes raus:


Du hast Y falsch abgeleitet glaube ich darin liegt wohl der Fehler:


so müsste es glaube ich heißen.


Gruß Jan
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 2kill4
Jetzt kommt der schwere Teil, bei dem ich irgendwie an meine Lösung zweifele, da ich eine Konstante als Lösung bekomme....schaut selbst:
dann ist Y´ = ´ =

Tja, und warum leitest du Y nach Z ab, und nicht nach x ? Oder wolltest du nach x ableiten, und hast nur abschließend die innere Ableitung vergessen:

2kill4 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, tue mich manchmal schwer richtig abzuleiten, wenn ich vorher substituiert habe aber nur...
Weils so spät ist Schläfer , und ich die Rechnung doch nun hinbekomme habe (Lösung wurde hier auch schon genannt Augenzwinkern ), spare ich mir die LATEX fummelerei und bedanke mich für eure Hilfe Rock
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