DGL lösen |
03.11.2005, 18:48 | 2kill4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DGL lösen Also seien a,b,c aus IR. Man bestimme die Lösung der DGL Y´=aY+bY^c wobei die rechte Seite als auf IR x IR_+\{0} definiert angesehen wird, durch den Punkt (x_0,y_0) aus IR x IR_+\{0}. hm hat jemand ne Idee wie man hier ansetzen kann? triviale Fälle sind mir bekannt (wie zb. c=0) |
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03.11.2005, 19:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Dgl rein formal zu lösen, ist ja kein Problem - Trennung der Variablen. Schwieriger ist da schon, eine geschlossene Darstellung für das y-Integral zu finden. Wenn du bei c nicht konkreter wirst, wird das schwer werden. |
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04.11.2005, 22:06 | 2kill4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm könntest du deinen Ansatz bitte für mich erläutern, weiss nicht wie ich hier substituieren soll bzw. hier wie üblich nur Y drin finde und kein X.... Würde mich über ne Antwort freuen |
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04.11.2005, 22:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich doch gesagt:
Also aus folgt dann . Und anschließend integrieren. Aber dazu sollst du ja genauere Informationen über rausrücken! Eine geschlossene, allgemeine Darstellung für alle zu finden, ist ein hoffnungsloses Unterfangen. |
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05.11.2005, 00:35 | 2kill4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das c soll aus IR sein, denke ohne Fallunterscheidung wird es nicht gehen...evtl sowas wie Fall: c = -1 => ln Fall: c ungleich 1... hm, könnte man nicht die Bernoulli DGL nehmen, und davon irgendwie was ableiten....da war c aber natürlich.... :/ |
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05.11.2005, 02:13 | Erwin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
partielle Integration Hallo, sicher bin ich nicht, aber wie wär's mit ausklammern des y im Nenner und dann partielle Integration... |
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05.11.2005, 08:10 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: partielle Integration
Das geht leider nicht, da es noch einen Exponenten c besitzt: |
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05.11.2005, 09:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ich hab mich getäuscht, es geht doch ziemlich einfach: Substituier mal . Das klappt allerdings nur für und . Die restlichen Fälle musst du gesondert betrachten, wie du ja schon richtig erkannt hast. P.S.: Man sollte also die Flinte nicht zu früh ins Korn werfen. |
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06.11.2005, 11:39 | 2kill4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich klappere mal die Fälle ab... a =0: (i) c ungleich 1 (ii) c = 1: c =1: Jetzt kommt der schwere Teil, bei dem ich irgendwie an meine Lösung zweifele, da ich eine Konstante als Lösung bekomme....schaut selbst: dann ist Y´ = ´ = Man erhält nach durchgeführter Sub. : Y´ so dass nach Kürzung übrigbleibt, was zurücksub., folgendes bedeutet: Als Lösung erhalte ich dann: Schätze der Fehler liegt entweder beim Substituieren oder direkt bei der Ableitung von Z.... |
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06.11.2005, 15:09 | Harry Done | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bekomme, wenn ich mit substituiere, folgendes raus: Du hast Y falsch abgeleitet glaube ich darin liegt wohl der Fehler: so müsste es glaube ich heißen. Gruß Jan |
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06.11.2005, 21:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, und warum leitest du Y nach Z ab, und nicht nach x ? Oder wolltest du nach x ableiten, und hast nur abschließend die innere Ableitung vergessen: |
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06.11.2005, 23:48 | 2kill4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, tue mich manchmal schwer richtig abzuleiten, wenn ich vorher substituiert habe aber nur... Weils so spät ist , und ich die Rechnung doch nun hinbekomme habe (Lösung wurde hier auch schon genannt ), spare ich mir die LATEX fummelerei und bedanke mich für eure Hilfe |
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