Suche den exakten Wert einer Reihe

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JudgeNot Auf diesen Beitrag antworten »
Suche den exakten Wert einer Reihe
Hi,

Ich soll den Wert der Reihe berechnen.

Nummerisch komme ich auf einen Wert von 0.8224670......
Nun soll ich diesen Wert mit dem exakten Wert vergleichen, den ich aber nicht kenne.

Kann mir jemand einen Tipp geben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du den Wert der Reihe bzw. darfst du den benutzen?

Aus dem lässt sich dein gesuchter Wert nämlich ziemlich einfach herleiten. Sonst wird es deutlich schwieriger.
JudgeNot Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, den kenne ich und ich darf ihn auch benutzen.
Es geht mir übrigens nicht um die Herleitung. Ich muss nur den exakten mit dem numerischen Wert vergleichen. Woher ich den exakten Wert kenne spielt keine große Rolle.

Danke!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Oben stand noch "berechne". Naja, egal.
Der exakte Wert ist .

Gruß MSS
JudgeNot Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler: Danke für die schnelle Antwort!!

@Arthur Dent: Mich würde interessieren wie man den Wert aus herleiten kann.

mfg,
JudgeNot
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach durch geschickte Reihenumordnung. Sei zunächst die bekannte Reihe, d.h. .

1) Die gesuchte Reihe ist absolut konvergent, also kannst du beliebig umordnen.

2) Das tun wir dann auch, indem wir nach geraden und ungeraden Indizes aufteilen:



also in der ersten Summe und in der zweiten Summe. Analog erhält man mit der gleichen Index-Aufteilung

.

Die Differenz ergibt , also .
 
 
JudgeNot Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin überrascht, dass man den Wert so schnell und relativ einfach herleiten kann.
DANKE für die schöne Herleitung!!!!

mfg,
JudgeNot
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