Taylor Reihen als Seminar Arbeit |
| 04.11.2005, 12:07 | Azodiak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Taylor Reihen als Seminar Arbeit Ich (schüler einer Berufsoberschule, 13 Klasse- Technik) habe die Aufgabe, eine Seminararbeit über 12-14 Seiten über die Taylor Reihen entwicklung zu schreiben. Nun meine Frage an euch: Wie tief soll ich gehen, wo sollte ich anfangen für ein besseres Verständniss? Vielleciht könnte mir sogar jemand in wenigen Zeilen das Grundproblem verdeutlichen, dass Taylor (und auch einige andere) damals bearbeitet und gelöst haben. Ich weiss, dass es sich hierbei um Approximationen an Funktionen geht, die auf normalem Wege nicht so einfach in den Griff bekommen werden können. Auch, dass diese Approximationen x-beliebig nahe an die ursprungs Funktion heranreichen können, nach der x-ten Ableitung... naja, vielleicht kann mir jemand von euch eine genauere Kurzzusammenfassung geben. Wäre sehr nett. |
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| 04.11.2005, 12:34 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für den anfang denk ich solltest du, finde ich, ein problem in den raumstellen, das ohne talyerreihen nicht zu lösen wäre. gibt ja etliche beispiele, mit der integration von (sinx)/x oder dem finden von f^(-1) von y= x^2-sin(x) seien nurmal zwei benannt. kannst ja in die richtung dir was aussuchen und daran dann die vorgehnsweise schildern, dann nach und nach das verfahren erarbeiten und schliesslich das problem lösen. damit wäre ein logisches grundgerüst vorhanden, und ein roter leitfaden an dem man sich orientieren kann. (wichtig für solche langen arbeiten.) das du eine zusammenfassung hier bekommst, kannste gelinde gesagt vergessen, allerdings kann ich dir einen interressanten link geben: [ich geh mal davon aus das du die nötigen verraussetztungen kennst.] Tayler-Reihen Und das Tayler-Restglied wenn du dich da durchgearbeitet hast, sollte es kein problem sein, selbst eine solche arbeit zu verfassen 
[wenn du willst kann ich noch paar linsk raussuchen ..] servus |
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| 04.11.2005, 15:20 | Azodiak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke, diese Links finde ich sehr gut. Ich glaube, daraus lässt sich was machen. (Hatte hier bisher nur den dtv-Atlas Mathematik, Bronstein und Meyers Kleine Enzyklopädie der Mathematik... da steht einfach nicht all zu viel drin. Zumindest nicht soweit, dass man eine Facharbeit aufbauen kann) Merci (wären weitere Links von nöten, melde ich mich wieder) |
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| 26.12.2005, 14:35 | Azodiak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand erklären könnte, wieso Taylor überhaupt auf dieses Annäherungsverfahren gestossen ist und welche Problematik es geben würde, wenn man sich mit anderen Verfahren an z.B. Sinuskurven annähern wollte. Sicher, heute lässt sich dieses Approximationsverfahren schön für Computer und Taschenrechner anwenden, doch hat man die früher noch nicht gehabt. Ich freue mich bereits auf eine Antwort MFG Azo |
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| 29.12.2005, 14:03 | Azodiak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, zusätzlich zu der vorherigen Fragen wäre mir auch wichtig, zu erfahren, ab dem wievielten Grad man aufhören kann, abzuleiten und was für Anzeichen man hat, dass es bereits genügt für eine ausreichend genaue Approximation. Und noch die Frage: wie funktioniert das Annähern von z.B. einer Sinusfunktion ganz ohne Taylor? |
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| 29.12.2005, 15:43 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Über den Approximationsfehler sagt dir das Restglied etwas, die Darstellung des Restgliedes gehört eigentlich mit zur Formel von Taylor. Neben dieser Darstellung des Restgliedes gibt es noch andere Versionen, zB von Schlömilch oder Lagrange. Eine Betrachtung oder ggf. Abschätzung dieser Restglieder sagt dir, wie gut deine Approximation ist (das steht aber schon alles in dem pdf-Link von Lazarus). Es mag andere Funktionssysteme geben, mit denen sich stetige Funktionen approximieren lassen, zB Bernstein-Polynome. Das bringt dich bei deinem Thema aber nicht wirklich weiter. |
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| 29.12.2005, 15:58 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Regel überhaupt nur, wenn die anzunähernde Funktion periodisch ist (natürlich kann man sich auch für nichtperiodische ein Intervall definieren und außerhalb diesen die Funktion periodisch fortsetzen), mit Fourierreihen. Zur Approximation selbst würde ich aber nicht sagen, dass Fourrierreihen dafür weniger geeignet sind, vor allem wegen des Gibbsschen Phänomens, das am Rand des Periodizitätsintervalls für erheblichen Ärger sorgen kann. |
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| 03.01.2006, 15:44 | Azodiak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur noch die kurze Frage: Welche Aufgabe, welche Fragenstellung hat Taylor dazugebracht, seine Reihe zu wentwickeln? Welche Probleme entstanden zuvor, wenn man eine Annäherung auf herkömmlichen Wegen berechnen wollte? (vielleicht kurz und bündig, damit es ein Laie wie ich verstehen kann 
)Wäre sehr freundlich. Ich danke schon jetzt für eine Antwort |
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| 03.01.2006, 15:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum Taylor selbst das gemacht hat, kann hier wohl niemand genau beantworten. Aber warum die Taylorreihen so bekannt und wichtig geworden sind, das kann man beantworten: Potenzreihen sind nunmal sehr leicht zu behandeln. Für sie gelten ähnliche Rechenregeln wie für Polynome z.B. beim Ableiten und Integrieren. Wenn man eine Funktion nun in eine Potenzreihe entwickelt hat, dann kann man sie also z.B. teilweise leichter untersuchen. Gruß MSS |
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