Erwartungstreu

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_freeangle_ Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreu
Hallo,

Ich habe ein kleines Problem bei meinen Hausaufgaben und komme an einer Stelle irgendwie nicht weiter.

Meine Aufgabe ist:

Von einer positiven Zufallsvariable X ist bekannt, dass die Dichte



besitzt .

a.) Bestimme allgemein bei n stochastisch unabhängigen Beobachtungen von X den ML-Schätzer.

b.) Ist der gefundene Schätzer erwartungstreu? Es kann ohne Beweis benutzt werden, dass es sich bei tatsächlich um eine Wahrscheinlichkeitsdichte handelt.


Also a habe ich schon. Der ML- Schätzer ist:




so nun hänge ich gerade an b fest. Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben? Also ich weiß, dass der Schätzer dann erwartungstreu ist, wenn:



Mein weiterer Ansatz:



Jetzt weiß ich nicht weiter?! Kann kann mir vielleicht jemand helfen?


edit (AD): LaTeX verbessert (bitte e^{} verwenden).
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, ist bei dir der (zufällige) Stichprobenvektor, d.h. .

Wo Zufallsvariablen sind, solltest du "große" verwenden. Die letzte Zeile schreibt man also ordentlich so:



Und nun sind die alle identisch verteilt, also gilt und du kannst oben weiter umformen:

_freeangle_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt das Integral ausgerechnet aber bei mir kommt da 0 raus und das kann ja eigentlich nicht sein oder? Warum gilt das eigentlich? Habe davon echt noch nie was gehört und in meinen Büchern habe ich auch nix gefunden?! Wäre das eigentlich auch erwartungstreu wenn rauskommen würde? Irgendwie bin ich jetzt leicht verwirrt:

Zitat:
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du berechnet oder ?

Ich vermute letzteres, und das ist falsch! Du hast wohl den Faktor in der Dichte ignoriert? geschockt
_freeangle_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe letzteres berechnet verwirrt

Also wenn ich den Indikator wieder hinten kanhöngen würde, dann wäre das für ja null also zumindest das x wäre null aber ich würde ja trotzdem nicht auf kommen!?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch: Wenn du richtig rechnest, wirst du erhalten.
 
 
_freeangle_ Auf diesen Beitrag antworten »



hmm und wenn ich das jetzt einsetze komme ich auf 0 + unendlich.

Ich hab irgendwie langsam echt keinen Plan mehr...*schäm*
_freeangle_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _freeangle_


hmm und wenn ich das jetzt einsetze komme ich auf 0 + unendlich.

Ich hab irgendwie langsam echt keinen Plan mehr...*schäm*


Stopp seh grad das es falsch ist... oh man jetzt scheiterts am Integrieren sorry ich rechne nochmal!
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