Elementanzahl einer Permutationsgruppe |
| 04.11.2005, 15:50 | kommando_pimperlepim | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Elementanzahl einer Permutationsgruppe Es klingt einfach, aber ich komme nicht darauf. Gesucht ist die Anzahl der Elemente der Menge Ap aller geraden Permutationen der Gruppe Sp. Sp ist die Gruppe der Menge aller Permutationen p-ten Grades und der Hintereinanderausführung/Verkettung (°). Sp besitzt p! Elemente, intuitiv denke ich Ap besitzt 0.5(p!), habe aber keinen Ansatz. Danke schonmal. |
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| 04.11.2005, 22:08 | pimperlepim | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab mich mal im internet belesen, das ist die alternierende gruppe. nach wikipedia stimmt die vermutung p!/2 aber wie kann man das zeigen? |
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| 04.11.2005, 22:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst in die Menge der geraden Permutationen und der ungeraden Permutationen aufteilen. Jetzt musst du nur noch eine Bijektion finden, dann ist schon bewiesen. Und so eine Bijektion ist dank Gruppeneigenschaften wirklich nicht schwer zu finden. |
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| 05.11.2005, 10:12 | kommando_pimperlepim | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke. das bedeutet ich weise durch eine bijektion indirekt nach, dass beide mengen gleich viele elemente besitzen. könnte ich dann sagen so eine bijektionsvorschrift einer Permutation o ist z.B.: f(o)=o*(12) da die signatur e[(12)]=-1 ist und da e[o1]*e[o2]=e[o1*o2], gilt: für alle o aus Ap: o*(12) liegt in Sp\Ap (weil e[o]=1, e[o*(12)]=-1) für alle o aus Sp\Ap: o*(12) liegt in Ap (weil e[o]=-1, e[o*(12)]=1) wäre das mathematisch okay?? |
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| 05.11.2005, 10:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genauso hatte ich das gedacht. 
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| 05.11.2005, 10:54 | kommando_pimperlepim | Auf diesen Beitrag antworten » |
das sieht nach einem korrekten nachweis aus. danke. |
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