präsentation quadratisch funktionen

07.04.2004, 13:26	Beggi	Auf diesen Beitrag antworten »
präsentation quadratisch funktionen uns fehlen texte für verschiedene formeln... wer kann helfen?
07.04.2004, 15:02	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: präsentation quadratisch funktionen bitte was willst du?? kannst du das vielleicht bitte ein wenig besser beschreiebn?? willst du jetzt textaufgaben für quadratische funktionen????
08.04.2004, 17:58	beggi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: präsentation quadratisch funktionen also... wir machen ne präsentation und schreiben zu den verschiedenen funktionen zb f(x)=ax² texte wissen aba nich genau wie und brauchen hilfe!!
08.04.2004, 18:29	Osterhase	Auf diesen Beitrag antworten »
immernoch nicht wirklich informativ.... meinst du vielleicht du sollst ne kurvendiskussion machen und somit etwas über den graph aussagen?!
08.04.2004, 19:40	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
zur kurfendiskussin kannst du ja mal hier gucken: klick denke aber net, dass du das meinst. ansonsten schau dich doch mal im board um oder sag uns mal gezielt, was du willst und brauchts meinst du da vielleicht erklärungen und beweise???
09.04.2004, 15:25	eta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube er braucht Beschreibungen, die die Hauptmerkamale von Quadratischen Funktionen Charkterisieren. Zunächst treten Quadratische Gleichungen in der Normallform: $\begin{align} ax^2+bx+c=0 \end{align}$ auf! Diese besteht aus einen quadratischen Glied = $\begin{align} ax^2 \end{align}$ einen linearen Glied = $\begin{align} bx \end{align}$ einen absoluten Glied = $\begin{align} c \end{align}$ Die Koeffizenten a,b und c sind Element des Reellen Zahlen Bereiches, das bedeutet man kann für sie jede beliebige Zahl einsetzen! Die einzigste ausnahme bildet der Koeffizent a des quadratischen Gliedes. Dieser darf nicht 0 sein da es dann keine Quadratische Funktion mehr ist! Man lösst solche typen von Gleichung meistens durch die pq-Formel Dazu muss der Koeffizent des Quadratischen Gliedes zunächst mal 1 sein. Wenn er nicht 1 ist so dividiert man die Gesamte Gleichung durch den Koeffizenten des Quadratischen Gliedes. Die Gleichung muss der Form $\begin{align} x^2+px+q=0 \end{align}$ entsprechen. Und dann kann man folgende Formel anwenden: $\begin{align} x_1/x_2=\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{p}{2} + \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{p}{2} - \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{align}$ Der Komplette Lösungsweg schaut dann so aus: $\begin{align} ax^2+bx+c=0 /a \end{align}$ $\begin{align} x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}} \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{b}{2a} + \sqrt{\frac{b^2-4c^2}{4a^2}} \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{b}{2a} + {\frac{\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align}$ $\begin{align} x_1=\frac{b+\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{b}{2a} - \sqrt{\frac{b^2-4c^2}{4a^2}} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{b}{2a} - {\frac{\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align}$ $\begin{align} x_2=\frac{b-\sqrt{b^2-4c^2}}{2a} \end{align}$ Ws gibt noch ein paar fälle wo nur 1 Lösung zustande kommt order garkeine. Dazu muss man sich den Inahlt in der Wurzel anschauen 1. Fall $\begin{align} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}>0 \end{align}$ Wenn der Inhalt der Wurzel Grösser 0 ist so hat die Gleichung Zwei Lösungen im Reellen Zahlenbereich 2. Fall $\begin{align} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}=0 \end{align}$ Wenn der Inhalt der Wurzel gleich 0 ist so hat die Gleichung eine Lösungen im Reellen Zahlenbereich, diese ist dann $\begin{align} \frac{b}{2a} \end{align}$ ! 3. Fall $\begin{align} \frac{b^2-4c^2}{4a^2}<0 \end{align}$ Wenn der Inhalt der Wurzel kleiner 0 ist so hat die Gleichung keine Lösungen im Reellen Zahlenbereich, sondern eine im Komplexen Zahlenbereich. Es gibt noch verschiedene Sonderformen der Quadratischengleichung. 1. gemischt quadratische Gleichung hat die Form $\begin{align} ax^2+bx=0 \end{align}$ bei dieser Gleichung fehlt das absolute Glied c. Diese Gleichung ist einfach aufzulösen. Man kann ein x aus klammern, das dann auch 0 ist $\begin{align} x(ax+b)=0 \end{align}$ $\begin{align} x_1=0 \end{align}$ Der rest ist dann simpel $\begin{align} ax+b=0 \| -b \end{align}$ $\begin{align} ax=-b /a \end{align}$ $\begin{align} x_2=-\frac{b}{a} \end{align}$ 2. rein quadratische Gleichung hat die Form $\begin{align} ax^2-c=0 \end{align}$ bei dieser Gleichung fehlt das lineare Glied bx. Diese Gleichung ist ebenfalls einfach aufzulösen. $\begin{align} ax^2-c=0 \| +c \end{align}$ $\begin{align} ax^2=c /a \end{align}$ $\begin{align} x^2=\frac{c}{a} \end{align}$ $\begin{align} x_1=+\sqrt{\frac{c}{a}} \end{align}$ $\begin{align} x_2=-\sqrt{\frac{c}{a}} \end{align}$ Hier gelten die gleichen Regelen wie bei der Quadratischen Gleichung! wenn $\begin{align} \frac{c}{a}>0 \end{align}$ so $\begin{align} x_1/x_2 \end{align}$ wenn $\begin{align} \frac{c}{a}=0 \end{align}$ so $\begin{align} x_1=x_2 \end{align}$ wenn $\begin{align} \frac{c}{a}<0 \end{align}$ so kein $\begin{align} x_1 oder x_2 \end{align}$ Die Funktion selbst in einem Kordinatensystem mit einen Werte und Definitionsbereich hat folgende Eigenschaften: $\begin{align} f(x)=x^2 \end{align}$ sieht so aus: diesen Funktionsgraphen nennt man Normalparabel. Durch hinzufügen des Koeffizenten a $\begin{align} f(x)=ax^2 \end{align}$ wird der Graph entweder in Richtung der Ordinate(y-Achse) oder der Abszisse(x-Achse) gestreckt. wenn der Fall vorliegt das $\begin{align} a>1 \end{align}$ ist so wird die Normalparabel gestreckt: wenn der Fall vorliegt das $\begin{align} a<1 \end{align}$ ist so wird die Normalparabel gestaucht: wenn der Fall vorliegt das $\begin{align} a<0 \end{align}$ ist so wird die Normalparabel an der Abszisse gespiegelt: Wenn ein Absolutglied hinzugefügt wird $\begin{align} f(x)=x^2 +c \end{align}$ , wird die Parabel entweder nach oben verschoben bei $\begin{align} c>0 \end{align}$ oder bei $\begin{align} c<0 \end{align}$ nach untern. Das sieht so aus: Durch das hinzufügen des linearen Gliedes $\begin{align} f(x)=ax^2+bx \end{align}$ wird die Parabel nach rechts bei $\begin{align} b<0 \end{align}$ oder links $\begin{align} b>0 \end{align}$ verschoben. Das sieht so aus: Wobei sie nicht auf x-Achse liegt, sie wird auch ein stückweit nach unten verschoben. Der genaue y-Wert, also der Wert um den sie nach unten Verschoben wird ist $\begin{align} f(\frac{x_1+x_2}{2})=a(\frac{x_1+x_2}{2})^2+b(\frac{x_1+x_2}{2}) \end{align}$ $\begin{align} f(\frac{x_1+x_2}{2})=\frac{ax_1^2+2ax_1x_2+ax_2^2}{4}+\frac{bx_1+bx_2}{2} \end{align}$ $\begin{align} f(\frac{x_1+x_2}{2})=\frac{ax_1^2+2ax_1x_2+ax_2^2+2bx_1+2bx_2}{4} \end{align}$ Ich denke das sollte dir helfen
Anzeige

09.04.2004, 15:31	Daniel	Auf diesen Beitrag antworten »
danke eta ein sehr guter und langer beitrag. Damit denke ich kann er bestimmt was anfangen. (wie schafft man so lange texte zu tippen? mit fällt immer nach 5 zeilen nix mehr ein g) und auf dem Matheboard @eta und beggi
09.04.2004, 15:34	eta	Auf diesen Beitrag antworten »
Erlich gesagt ist das nicht lang das wird nur durch die ganzen Formeln lang.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »