Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
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04.11.2005, 20:13 x-Frank Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Hallo erstmal! Willkommen

Bin gerade im ersten Semester an der Uni und knacke jetzt schon seit Stunden an einer Aufgabe von der ich einfach nicht glauben kann, dass die Lösung so komplex ist. Es muss banal sein aber ich komm nicht drauf. Hier die Aufgabe:

Beweisen Sie durch vollständige Induktion:

2^n > 2n + 1 mit n>= 3

Soweit nicht so der Hammer aber ich bekomme es irgendwie nicht hin dass nachher rechts 2n + 3 steht. Kann mich einer erlösen? Ich bin sicher ich werde heulen, wenn ich die Lösung sehe. traurig
04.11.2005, 20:18 papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Das ist doch maximal ein Zweizeiler. Wenn du voraussetzt, darfst du das auch benutzen.
04.11.2005, 20:19 Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm ist wirklich sehr einfach aber grad weils so einfach ist frag ich trotzdem nochmal nach. Wo genau hängst denn? Was bekommst du denn raus? Und bei einer Ungleichung darf man in eine Richtung immer abschätzen, das solltest du dann hier auch ausnutzen.
04.11.2005, 20:43 x-Frank Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Zitat:
Original von papahuhn
Wenn du voraussetzt, darfst du das auch benutzen.


Ja, ist klar. bzw. nicht klar. Ich weiss nicht wie ich das mit einbringen soll.

Meine bisherigen Gedanken waren:

1.) Ich setzte das so ein:

2^(n+1) > 2n+1
=>2*2^n > 2n+1

Und dann? Bringt ja nix. Allerdings ist sicher richtig, dass dann auch n+1>=3 bzw. n>=2 gilt.
Bitte bitte sags mal einer. Ich blicks einfch nicht.
04.11.2005, 21:23 papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Zitat:
Original von x-Frank
2^(n+1) > 2n+1 => 2*2^n > 2n+1


Öhm? Guck nochmal genau, was die Induktionsvoraussetzung ist, und beachte das Anordnungsaxiom:
04.11.2005, 21:27 x-Frank Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Zitat:
Original von papahuhn
Zitat:
Original von x-Frank
2^(n+1) > 2n+1 => 2*2^n > 2n+1


Öhm? Guck nochmal genau, was die Induktionsvoraussetzung ist, und beachte das Anordnungsaxiom:


Du meinst ich sollte das so machen? :

2^(n+1) > 2n +1

=> 2*2^n > 2*(2n+1)

?? Da szeh ich ja genau so blöd wie vorher da. Was ich schaffen soll ist doch, dass rechts nachher 2n+ 3 steht oder haben mich jetzt alle Guten Geister verlassen?
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04.11.2005, 21:29 papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Wie ich schon sagte, du darfst die Voraussetzung benutzen.
05.11.2005, 15:57 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
05.11.2005, 22:11 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollstd. Induktion
Zitat:
Original von x-Frank

Du meinst ich sollte das so machen? :

2^(n+1) > 2n +1

=> 2*2^n > 2*(2n+1)

?? Da szeh ich ja genau so blöd wie vorher da. Was ich schaffen soll ist doch, dass rechts nachher 2n+ 3 steht oder haben mich jetzt alle Guten Geister verlassen?


schaut so aus!

werner
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