Varianz/Standardabweichung und Tschebyschew

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SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz/Standardabweichung und Tschebyschew
Hallo,

es geht erst einmal um die Aufgabe im Anhang zur Varianz/Standardabweichung.

Es soll sich hier ja für den am besten geeigneten Kandidaten, also den mit der größten Trefferquote bei den geringsten Schwankungen entschieden werden.

Ich habe bisher für jeden Kandidaten einmal die Varianz ausgerechnet:







Damit hätte ich dann ja auch die Standardabweichung, indem ich jeweils noch die Wurzel ziehe.

Nur ist das ja noch nicht mein Endergebnis für die Aufgabe oder? Das wären ja jetzt sozusagen die Schwankungen bzw. die jeweilige Streuung. Die muss ich ja nun noch mit der jeweiligen Trefferquote oder Durchschnittstrefferquote jedes Kandidaten in Verbindung bringen. Nur wie sollte bzw. muss ich da jetzt weiter vorgehen?
Ich habe erst an den Erwartungswert gedacht, nur der wäre bei jedem Kandidat gleich (E(X, Y, Z)=495,61) und das kanns ja nicht sein..


Vielen Dank im Voraus!
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hat hier noch keiner Idee bzw. kurze Hilfe wie ich denn hier weiter vorgehen muss? Wäre wirklich sehr dankbar. Habe extra mal >24h gewartet...soll also keineswegs irgendwie Spam oder Topic-Bumping sein. Augenzwinkern

Vielen Dank schon mal!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du überhaupt noch wissen? Die Kriterien stehen doch klar bei dir da:

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Es soll sich hier ja für den am besten geeigneten Kandidaten, also den mit der größten Trefferquote bei den geringsten Schwankungen entschieden werden.

Das eine ist der Treffer-Erwartungswert, das andere die Treffer-Varianz.

Ich nehme mal an, dass deine Berechnungen richtig sind (nachrechnen werde ich nicht): Dann ist über den Erwartungswert keine Unterscheidung möglich - alle sind gleich gut (oder gleich schlecht Augenzwinkern ). Bleibt nur das zweite Kriterium...


P.S.: Unklar ist, wieso du die Treffervarianz in Prozent angibst: Die "richtige" Maßeinheit wäre (Treffer)² .

Einfach "%" dranhängen ist sogar regelrecht falsch, denn !!!
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hm...ja eigentlich war ich nur irgendwie etwas irritiert, dass eben alle drei Schützen hier die gleiche Trefferquote bzw. Erwartungswert haben. Aber nagut..dann entscheidet eben über den letztendlich geeignetsten Kandidaten in diesem Fall die Schwankung bzw. Treffer-Varianz. Dankeschön.

Und ja, die Prozentzeichen sind wirklich nicht angebracht und gehören da auch nicht wirklich hin - sind entfernt - danke für den Hinweis.

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Es geht nun noch um die folgende Aufgabe im Anhang zur Ungleichung von Tschebyschew.

Ich habe ja den Erwartungswert von 250 und die Standardabweichung von 20 gegeben.

Die Ungleichung lautet ja bzw. .

Ist dann für die erste Angabe dies hier richtig:

?

Also dann: und das entspricht ja dann .


Ist das alles was bei dieser Aufgabe zu tun ist?


Bei der zweiten Angabe wären es dann bzw. dann .


Und wenn das so stimmt, wie würde das Ganze bei der dritten Angabe funktionieren?


Vielen Dank im Voraus!
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also die ersten beiden wären so in Ordnung, ja?

Und bei dem dritten aus der Aufgabe kommst du dann auf

Wie kommt denn die 49 zustande, das versteh' ich im Moment noch nicht wirklich..
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten 2 sind richtig und beim dritten geht der Bereich doch von 201 bis 299, da 200/300 nicht dazugehören und das ist nunmal 250 +- 49...
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja stimmt...die 200 und 300 werden ja gar nicht mitgezählt und dann komm ich natürlich auf 299-250=49 und 201-250=|-49|.
Also dann: Und das enspricht dann .

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Ich habe nochmals die erste Aufgabe bzw. Aufgabe 7 gerechnet (1. Dateianhang bzw. 1 Posting).

Ich habe nun folgende Werte bekommen:















So, jetzt hat Kandidat Z zwar den geringsten Treffer-Erwartungswert, aber dafür die geringste Treffer-Varianz. Und wie kann ich nun für jeden Kandidaten den Treffer-Erwartungswert und die Treffer-Varianz verbinden/verknüpfen um letztendlich den am besten geeignetsten Kandidaten herauszufinden?
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Quark, es muss doch heißen, weil ja so die Intervalle "außerhalb" gemeint sind, und da ja die 50 schon dazugeört...
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hm....aber X soll schon zwischen 201 und 299 liegen. Wenn wir mal 299 nehmen würden für X und dann 250 abziehen, sinds 49 und 49 ist nicht größer/gleich 50 ?
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, sorry für die Verwirrung aber meine erste Erklärung entspricht:



SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also , nur wieso nun 50 und nicht mehr 49?

Zitat:
Original von Teutone
Die ersten 2 sind richtig und beim dritten geht der Bereich doch von 201 bis 299, da 200/300 nicht dazugehören und das ist nunmal 250 +- 49...


Und das stimmt doch immernoch oder plötzlich nicht mehr?
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Die erklärung stimmt immernoch, aber bei der Tschebyschew-Ungleichung wird ja eigentlich die Wahrscheinlichkeit für die Intervalle außen bestimmt und für den innen, deswegen 50, weil ja eben die +-49 noch zum intervall um den erwartungswert gehören.
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...ja stimmt da hast Recht. Dann muss es wirklich größer-gleich 50 heißen und damit wären es dann 16% für die dritte Aufgabe. Dankeschön!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Es geht jetzt nochmal um die erste Aufgabe aus Posting #1 von mir. Da habe ich die Ergebnisse nochmal überarbeitet, die waren nämlich nicht ganz richtig, könnte das mal jmd. nachprüfen und mir dann noch sagen, ob es so schon fertig ist oder noch nicht:















So, jetzt hat Kandidat Z zwar den geringsten Treffer-Erwartungswert, aber dafür die geringste Treffer-Varianz. Und wie kann ich nun für jeden Kandidaten den Treffer-Erwartungswert und die Treffer-Varianz verbinden/verknüpfen um letztendlich den am besten geeignetsten Kandidaten herauszufinden?


Danke im Voraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, hochtrabend formuliert: ist nicht vollständig geordnet, wenn für und die Ordnung über



definiert ist.

Im Klartext: Es gibt nicht miteinander vergleichbare Elemente, wie z.B. und , d.h. es gilt weder noch .


Und genau das ist dein Problem hier: Die Festlegung

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
also den mit der größten Trefferquote bei den geringsten Schwankungen

trifft keine Vorkehrungen für diesen Fall. Damit ist bei solchen Situationen die Frage "was ist besser" schlichtweg nicht entscheidbar.
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hm...das ist ja komisch. Ist nämlich 'ne Aufgabe aus unserem Mathe-Buch und die steht noch unter "Übungen zu Varianz und Standardabweichung" und dann gleich so was nicht konkret Lösbares...komisch.
Naja, aber verrechnet habe ich mich bei den Erwartungswerten nicht, die hab ich jetzt oft genug nachgeprüft, dann ist es halt einfach so. Also eben nicht entscheidbar, was besser ist - dankeschön!

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Ich habe dann noch eine Frage, die zwar nicht direkt zum gewählten Thema passt, aber ich poste es jetzt trotzdem mal hier in diesem Thema.

Es geht um diese Aufgabe:

Ein Hotel hat 50 Zimmer. Jedem Gast wird sein Zimmer zufällig zugewiesen. Ein Stammgast hat 70mal in diesem Haus übernachtet.
Wie viele Zimmer gibt es, in denen er 0-, 1-mal gewohnt hat?


Also ich habe schon so überlegt:

Die 50 Zimmer können wir ja als 50 Kugeln von 1-50 betrachten. Dann gibts insgesamt 70 "Ziehungen" mit Zurücklegen. So..tja.. *g*

Also die Wahrscheinlichkeit, dass er in einem Zimmer nur einmal gewohnt hat, wäre doch dann eigentlich:

Kann das sein bzw. ist das korrekt?

Und wie würde das aussehen, für die Anzahl der Zimmer in denen er gar nicht übernachtet hat...?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Eine abenteurliche Interpretation!

Aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Gast in einem vorher festgelegten, bestimmten Zimmer mit Wahrscheinlichkeit 0.3473 genau einmal übernachtet hat, kannst du nicht schließen, dass er in 34.73% aller Zimmer genau einmal übernachtet hat (das wären hier übrigens 17 Zimmer, aber das nur nebenbei).
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
@arthur
hätte nochmal eine frage wegen dem "nicht entscheidbar". man weiss doch das man zu 95% im bereich

mit liegt.

könnte man nicht darüber dann den best möglichen kandidaten bestimmen oder bringt das auch nichts?

mfg bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...wieso weiß man das genau zu 95% ?

Und ist ja auch nur die Standardabweichung die sich wie du ja geschrieben hast, aus ergibt und da erhalt ich ja nichts "Neues" in dem Sinne oder schon?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@bil

Es gibt die verschiedensten Möglichkeiten einer vergleichenden Bewertung. Wichtig ist aber, dass die zugrunde liegende Ordnung vollständig ist (d.h. beliebige zwei immer miteinander vergleichbar sind). Und das ist oben nicht der Fall - zumindest wurde nicht beschrieben, wie in diesem Fall zu verfahren ist.
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so...nochmal zur Hotelzimmer-Aufgabe. *g*

ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in dem einen Zimmer noch mindestens einmal ist.

Also ist die Gegenwahrscheinlichkeit 0,248*50=12,4 Zimmer in denen er einmal oder nie ist.

Zimmer in denen er nie ist:

Und in einem Zimmer nur einmal dann:

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst dir aber im klaren sein, dass die 17 Zimmer nur ein statistischer Mittelwert in dem Sinne sind:

Bei 70er Hotelbesuchen (also Einzelbesuchen) ist der Gast "im Mittel" pro 70er-Hotelbesuch in 17 Zimmern jeweils genau einmal.

Ist schrecklich zu lesen, ich weiß, aber so ist es nunmal: Für den einen einzigen 70er-Hotelbesuch gibt es keine verlässlichen Angaben! Insofern ist die Frage schon furchtbar schlecht formuliert, ist vermutlich nicht deine Schuld (es sei denn, du hast die Frage verstümmelt).
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

achso...das darf ich dann gar nicht so sehen, er geht eben 70 mal hin und dann ist er eben in 17 Zimmern genau einmal drin gewesen. Das trifft also dann eben sozusagen nach unendlich vielen 70 Einzelbesuchen dann zu, das mit den 17 Zimmern.

Nein, die Frage habe ich wortwörtlich übernommen und nicht abgeändert.

Dankeschön. Augenzwinkern
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es geht um die Aufgabe im Anhang.

Ich habe sie bereits gerechnet und habe folgende Ergebnisse erhalten:

a) Y=2750€

Das zu erwartende Einkommen liegt also unter der Wunschvorstellung von 5000€ des Herrn Müller.

b) Die Zahl ist zwar irgendwie etwas riesig, aber ist halt so:






Ja, ist das so korrekt?


Danke im Voraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
b) Die Zahl ist zwar irgendwie etwas riesig, aber ist halt so:




Die absolute Größe der Varianz ist kein Grund zur Beunruhigung (die Maßeinheit ist hier übrigens Quadrat-Euro Big Laugh ). Maßgeblich für die Beurteilung der Größe eines solchen Wertes ist tatsächlich dann nur die Wurzel, also die Standardabweichung .
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank!

Ich habe hier noch eine Aufgabe (s. Anhang).

Die sollte ja eigentlich nach dem gleichen Prinzip gehen, nur irgendwie...ists etwas komisch was ich da habe.

Ich bekomme für den Erwartungswert einen durchschnittlichen Gewinn von 0,45€ raus bei einem Schuss (oder drei?, nein sollte für einen sein eigentlich *g*) und dann wären es 1,35€ bei drei Schüssen. Dann sind es aber ja 2€ Einsatz für drei Schüsse und damit würde es ja eine "Gewinnerwartung des Schützen" nicht wirklich geben, da er immer Verlust macht?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung ist richtig. Es gibt eben auch "negative" Gewinne.

So muss es ja wohl auch sein auf dem Rummelplatz, wenn der Betreiber der Schießbude Gewinn machen will. Augenzwinkern
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, klar..sonst würden ja alle Budenbetreiber auf lange Dauer irgendwann schließen müssen, wenns keine "negativen" Gewinne gäbe. *g* Mich hatte irgendwie das "Gewinnerwartung" erst irritiert, aber ist ja eigentlich klar - dankeschön. Augenzwinkern
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