Parameterbestimmung, Integralrechnung |
| 05.11.2005, 10:33 | Gast123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parameterbestimmung, Integralrechnung des Koordinatensystems eine Fläche F einschließt? Für welche Zahl a hat diese Fläche die Maßzahl A(F)? Gegeben sei f(x)=a - x^2/a und A(F)= 4/3 Mein Ansatz: Aus der Aufgabenstellung selbst ergibt sich, dass der gesuchte Parameter im Intervall von 0 bis b liegt. Also: Integral 0 bis b= f(x)= Integral von 0 bis b (a - x^2/a) dx Dann Bildung der Stammfunktion =[a - x^3/ 3a]Grenze 0-b = ( a - b^3/ 3a) = 4/3 Dann weiter, da b zugleich eine Nullstelle sein muss, damit der Graph der Funktion zusammen mit den Achsen des Koordinatensystems eine Fläche einschließt, gilt: 0= a - b^2 / a das nun nach a umgestellt ergibt bei mir a = b (wobei ich mir da bereits nicht so ganz sicher bin, wäre nett, wenn das jemand überprüfen könnte) Dann hab ich a = b in a - b^3 / 3a = 4/3 eingesetzt, daraus folgte -> b - b^3 /3b = 4/3 b - b^2 / 3 = 4/3 nach einigem umstellennach 0 hat ich dann die Funktion b^2 - 3b+ 4 = 0 heraus, und habe dann mit pq Formel weitergerechnet. Mein Problem ist nun, dass ich für b zwei Werte rausbekomme und somit zwei mögliche Werte für a, was ja glaub ich nicht so ganz richtig sein kann, oder ?????? Danke mfg |
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| 05.11.2005, 11:29 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht ganz. Mach es dir doch nicht so schwer. Deine Intervallgrenzen 0 und b was ist denn b? Das kannst du genauer angeben. Und was gillt denn für a. Die Frage solltest du dir im Vornherien beantworten! |
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| 05.11.2005, 12:01 | Gast123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja b ist doch zugleich die Nullstelle, damit der Graph zusammen mit der x und y Achse eine einzuscließende Fläche angibt, oder ?? a müsste rein theoretisch a > 1 sein, oder ?? Mir ist auch gerade aufgefallen, dass für b durch die pq Formel doch nur ein Wert rauskommt, da die wir ne negative Diskriminante haben, damit wär das Problem wegen der zwei Parameter dann doch eigentlich behoben ?! Nie wieder Mathe am frühen Morgen probieren 
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| 05.11.2005, 12:07 | Gast123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ha jetzt a = 1,5 und b = 1, 5 heraus, was ja mit meiner Annahme a=b übereinstimmt. Dürfte doch jetzt alles richtig sein oder???? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe soweit mfg |
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| 05.11.2005, 12:26 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann auch falsch liegen aber. und dann kommt für a was anderes raus |
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| 05.11.2005, 12:47 | Gast123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Sephiroth Geht das denn, dass man den zu suchenden Parameter a , einfach mit der ebenfalls unbekannten Grenze gleichsetzt. Das ist doch was du eigentlich getan hast, oder?? |
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| 05.11.2005, 13:06 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja ich würde halt erst A(a) also die Fläche allgemein in Abhängigkeit vom Parameter a angeben. Und dann bei der konkreten Frage für welches a gilt... sagen A(a) = 4/3 dann passt das schon denk ich. |
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