Fixpunkt |
| 19.04.2008, 13:16 | jennifernbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fixpunkt Bitte helft mir ich hänge hier bei der e Funktion. Aufgabe: Zeigen Sie: i) Tx=e^-x+1 hat höchstens einen Fixpunkt x´ auf R. ii) Der Fixpunktsatz für kontrahierende Abbildungen lässt sich auf T anwenden. iii) Berechnen Sie mit dem Iterationsverfahren aus dem Fixpunktsatz Näherungen xn für x´. iv) Bestimmen Sie ein n in N so, dass nach der Fehlerabschätzung aus dem FPS gilt: /x´-xn/<=1/100. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
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| 19.04.2008, 13:20 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ? Dann würde ich bei der 1 mal eine Fallunterscheidung machen. 1. Dass für diesen Fall kein Fixpunkt existiert, sieht man schnell ein 2. Schau dir mal die Ableitung für diesen Fall an und denk dann an den Fixpunktsatz. |
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| 19.04.2008, 15:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder betrachte gleich die Ableitung der Differenzfunktion Was folgt daraus über die Nullstellen von ? |
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| 19.04.2008, 15:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welchen Fixpunktsatz? Den Banachschen? Dann aber bitte auch EDIT: Wegen T'(0) = 1 funktioniert der hier so nicht. Man könnte aber wählen. |
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| 20.04.2008, 11:47 | jennifernbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Leopold, auf die Schreiweise bin ich nicht gekommen. Ich wusste nicht wie ich das -x einbaue... |
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| 20.04.2008, 12:17 | jennifernbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ich die Existenz eines Fixpunktes feststellen kann, setze ich doch zwei Werte ein, die dann zeigen ob es >0 oder <0 ist. Zum Beispiel: 0=x-(e^-x+1) setze x=1: 1-(e^-1+1)= -0,36<0 setze x=phi: phi-(e^-phi+1)= 2,09>0 Ist das richtig bis jetzt? |
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| 20.04.2008, 13:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst bei i) nicht die Existenz eines Fixpunktes zeigen, sondern zeigen, dass es keinen zweiten gibt. |
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| 20.04.2008, 13:30 | jennifernbo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir sagen wie ich das machen kann? Ich dachte ich müsste es so machen wie ich es aufgeschrieben habe. |
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| 20.04.2008, 13:53 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leopold, WebFritzi und ich haben dir doch schon Vorschläge genannt wie man das machen kann. 
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| 20.04.2008, 13:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, damit zeigst du doch nur, dass es einen gibt. Wer sagt denn, dass es keinen zweiten gibt? |
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