Lagebeziehung Ebene/Ebene

05.11.2005, 16:27	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung Ebene/Ebene Hallo, irgendwie habe ich heute einen Brett vorm Kopf. Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Gegeben sind zwei Ebenen: $\begin{eqnarray} E_1=4x_1-6x_2+2x_3=7 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_2=\vec{x} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}=5 \end{eqnarray*}$ hier muss ich die Lagebeziehung berechnen. Hier meine Gedanken dazu: ich habe ja hier bei beiden Ebenen schon die Normalenvekroren gegeben. Also, könnte ich untersuchen, ob diese linear abhängig sind. Sollten sie das sein (und sie sind es), dann müssten die Ebenen ebenefalls linear abhängig zueinander sein. Stimmt das so soweit? Wenn ja, wie kann ich dann überprüfen ob die identisch sind? Danke schonmal, B.
05.11.2005, 16:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Ebenen sind parallel, wenn die linken Seiten ihrer Koordinatengleichungen $\begin{eqnarray} E: \ \ a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 = a_4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E': \ \ a'_1 x_1 + a'_2 x_2 + a'_3 x_3 = a'_4 \end{eqnarray}$ Vielfache voneinander sind. Sie sind identisch, wenn die gesamten Gleichungen Vielfache voneinander sind. Übrigens: Bei Ebenen gibt es nicht den Begriff der linearen (Un-)Abhängigkeit. Dieser Begriff bezieht sich immer auf Vektoren.
05.11.2005, 16:37	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. diese beiden sind parallel hier? P.S. und wie wird dieser Vorgang(Lineare Abhängigkeit) bei den Ebenen genannt?
05.11.2005, 23:29	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, die beiden Ebenen sind parallel. Diese Lineare Abhängigkeit bezieht sich nur auf die normalen-Vektoren. Wenn diese linear abhängig sind, dann müssen die Ebenen gleich oder parallel sein. Gruß, aRo

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