Differentialrechnung - Funktion die der Konstantenregel unterliegt?

07.04.2004, 21:25

Flipflop

Differentialrechnung - Funktion die der Konstantenregel unterliegt?

Hallo :o)

Ich hoffe jemand kann mit Helfen

In meinem Mathebuch steht folgende Aufgabe:

$\begin{align*} y=4*x^a*x^b \end{align*}$

Ich habe nun keine Ahnung wie ich die zu Lösen habe da ich nicht weiss wie Ich mit dem 2 X verfahren soll, währ dort nur ein X-Glied währe die Ableitung bei

$\begin{align*} y=4*x^a \end{align*}$ 1.Ableitung =>> $\begin{align*} y'=4*a*x^a-1 \end{align*}$ oder?

MfG

Philip

07.04.2004, 21:48

Drödel

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RE: Differentialrechnung - Funktion die der Konstantenregel unterliegt?
Forme doch folgendermaßen um:

$\begin{align*} y=4 \cdot x^a\cdot x^b= 4 \cdot x^{a+b} \end{align*}$ (Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen gleicher Basis)

und dann kann man wie gewohnt die Ableitungsregel für Potenzfunktionen anwenden:

$\begin{align*} y= 4 \cdot x^{a+b} \qquad \qquad \Rightarrow \qquad \qquad y' = 4\cdot(a+b)\cdot x^{a+b-1} \end{align*}$

Alles klar?

Happy Mathing

07.04.2004, 23:52

Stardust

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ja, oder produktregel, wobei ich drödels weg schon am leichtesten finde..

08.04.2004, 09:37

johko

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Produktregel wäre wie eine Fahrt von Frankfurt nach Offenbach über Berklin. smile

Es ist wie im richtigen Leben immer von Vorteil, auf seine Potenz(en) zu achten, diese zu kanalisieren und sparsam einzusetzen.
:]
Johko

09.04.2004, 14:28

Flipflop

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Vielen Dank Drödel, deine Lösung hatte ich auch schon überlegt aber anscheinend habe ich ein Brett vor dem Kopf weil...

Das Potenzgesetz sagt ja aus das $\begin{align*} y=x^a+x^b \end{align*}$ = $\begin{align*} y=x^a+b \end{align*}$ ist.

Nur wenn ich nun Absolute Zahlen einfügen würde also

$\begin{align*} y = 2^2 + 2^3 \end{align*}$ (ist gleich 12) währe doch nicht mehr 12 wenn da stehen würde $\begin{align*} y = 2^2+3 \end{align*}$ -> $\begin{align*} y = 2^5 \end{align*}$ das währen nähmlich $\begin{align*} y = 32 \end{align*}$

...oder bin ich jetzt ganz doof?

09.04.2004, 14:38

navajo

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wenn du aus dem plus ein mal machen würdest dann nicht :P

also 2^2*2^3=2^5