Keine Surjektivität von M auf P(M) |
| 05.11.2005, 17:08 | Sly | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Keine Surjektivität von M auf P(M) Ich bräuchte ein paar Erklärungen zu einem Thema, das ich nicht verstehe: Und zwar verstehe ich den Beweis nicht, warum es keine Surjektion von M auf P(M) geben kann. Mir wurde schon der folgende Beweis gezeigt: Sei X eine Menge. Man zeige: Es gibt keine surjektive Abbildung von X auf die Potenzmenge P(X). "Lösung: Angenommen es gibt eine Menge X und eine surjektive Abbildung f von X nach P(X). Wir definieren: Y:={x aus X/ x nicht aus f(x)}. Man beachte hierbei, dass x ein Element von X, f(x) aber eine Teilmenge von X ist. Da wir annehmen, f sei surjektiv, gibt es ein y aus X mit f(y)=Y. Dies werden wir nun zum Widerspruch führen. Für y unterscheiden wir nun zwei Fälle: a) y aus Y -> y nicht aus f(y) -> y nicht aus Y -> Widerspruch b) y aus X\Y -> y aus f(y) -> y aus Y -> Widerspruch y liegt also weder in Y noch in X\Y, was nicht möglich ist. Folglich war die Annahme, dass es eine surjektive Funktion von X auf P(X) gibt, falsch. " An sich ist es mir völlig logisch, dass es die Surjektion nicht geben kann, aber ich verstehe die Behauptung mit der Menge { m in M | m nicht in f(m) } nicht. Was ist da der Zusammenhang? Wieso muss es diese Menge bei einer Surjektion geben? Bitte helft mir... 
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| 05.11.2005, 17:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hat zunächst nichts mit "f surjektivi oder nicht" zu tun - die Menge Y wird einfach so definiert! |
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| 13.01.2007, 01:04 | alex m | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich verstehe nicht, warum es so eine Menge {m in M | m nicht in P(M)} geben muss. Es existiert ja die identische Abbildung. Und was hat diese Menge damit zu tun, dass von M auf P(M) abgebildet wird? Wäre diese Menge nicht auch zu gebrauchen, wenn man beweisen wollte, dass M nicht surjektiv auf M abgebildet werden kann - was ja doch möglich ist? 
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