Verschoben! Beweis eines Potenzgesetzes

05.11.2005, 21:31

Smarti

Beweis eines Potenzgesetzes

Folgende Aufgabe:

Für alle $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und m,n aus Z gilt
$\begin{eqnarray*} (x^n)^m = x^{nm} \end{eqnarray*}$ (x!=0 wenn m oder n negativ)

Beweis durch vollständige Induktion. Mir ist n=0 klar, also weiter zum Induktionsschritt.

$\begin{eqnarray*} (x^{n+1})^m = (x^{(n+1)m}) \end{eqnarray*}$

Da stehe ich nun etwas buff da, denn ich weiss nicht genau wie ich weitermachen soll.

Hab mir dann folgendes Überlegt: $\begin{eqnarray*} (x^{(n+1)m})=(x^{(nm+m})= x^{nm}*x^{m}= (x^{n})^{m} * x^{m} = (x^{n+1})^{m} \end{eqnarray*}$

kann ich das so schreiben? Muss ich die das m berücksichtigen? (glaube ja nciht) und wenn nein..wie muss ich sons anfangen? Danke euch smile

06.11.2005, 01:10

Mathespezialschüler

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Verschoben

Ja, ist ok so.

Gruß MSS

06.11.2005, 01:26

Smarti

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Der letzte Schritt geht auch? Ich weiss gar nicht welche Regel ich da angewendet habe

06.11.2005, 01:36

Mathespezialschüler

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Naja, den kann man auch noch etwas ausführlicher aufschreiben. Du verwendest dabei noch zwei andere Potenzgesetze, die man als bewiesen voraussetzen müsste.

$\begin{eqnarray*} (x^n)^m\cdot x^m=(x^n\cdot x)^m=(x^{n+1})^m \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

06.11.2005, 01:47

papahuhn

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Wenn du das mit Induktion machst, wäre es noch interessant zu wissen, wonach du induzierst.

22.04.2011, 13:37

asterosa

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RE: Beweis eines Potenzgesetzes
nur mal ne dumme frage, ich hab zwar eigentlich keine ahnung, aber wendest du nicht in den letzten beiden schritten das gesetz an, das du zu beweisen versuchst?
so benutzt du bei $\begin{eqnarray*} x^{nm} * x^m = (x^n)^m * x^m \end{eqnarray*}$ um das m in $\begin{eqnarray*} x^{nm} \end{eqnarray*}$ aus der Klammer zu ziehen dein gesetz.

Außerdem musst du bei $\begin{eqnarray*} (x^n)^m * x^m = (x^n*x)^m \end{eqnarray*}$ davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray*} x^m = (x^1)^m \end{eqnarray*}$ wofür du ebenfalls das gesetz brauchst, das du beweisen möchtest.

23.04.2011, 00:14

mYthos

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Immerhin sind mehr als 5 Jahre seit der letzten Antwort vergangen.

mY+

26.04.2011, 12:03

asterosa

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ja ich weis aber ich wüsste wirklich gerne ob meine zweifel berechtigt sind Augenzwinkern

27.04.2011, 00:11

Roman Oira-Oira

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RE: Beweis eines Potenzgesetzes

Zitat:

Original von asterosa
nur mal ne dumme frage, ich hab zwar eigentlich keine ahnung, aber wendest du nicht in den letzten beiden schritten das gesetz an, das du zu beweisen versuchst?

Ich habe mir jetzt keine Einzelheiten des Beweises angesehen - deshalb nur ein kurzer Hinweis zu Deiner Frage!

Der dargestellte Beweis ist ja ein Beweis per vollständiger Induktion, der allerdings formal nicht besonders ausführlich durchgeführt wurde.

Das, was Du als Verwendung des zu beweisenden Gesetzes betrachtest, ist die Verwendung der Induktionsverankerung (für n=1) und der Induktionsvoraussetzung (für n), um den Schluß auf n+1 durchzuführen.

Dies wurde vom Autor des Beweises allerdings nicht explizit angemerkt.

Reicht Dir das als Antwort?

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