Ableitungen

05.11.2005, 22:45

binny

Ableitungen

Hallo,

ich hab nochmal eine Frage (schreiben in 2 Wochen eine Klausur).

Folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2} }} \end{eqnarray*}$

Ist es geschickter die Funktion mit der Kettenregel oder mit der Quotientenregel anzugehen?

Ich habe mittlerweile 4 verschiedene Ergebnisse und der Lehrer hat auch 2 ;-)

Gruss
Binny

05.11.2005, 22:48

derkoch

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Zitat:

Ist es geschickter die Funktion mit der Kettenregel oder mit der Quotientenregel anzugehen?

du meinst sicherlich die Produktregel!

die produktregel ist besser, in diesem fall!

05.11.2005, 23:07

binny

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RE: Ableitungen
mmmhhhh, bin ein wenig verunsichert, da uns gesagt wurde, dass da nur die kettenregel geht - aber dieser meinung bin ich eigentlich nicht!
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2} }} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{(9-x^{2})^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=(9-x^{2})^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{2}\cdot (9-x^{2})^{-\frac{3}{2}}\cdot(-2x) \end{eqnarray*}$

macht es sinn, so weiter zu machen, oder ist es besser anders anzufangen?

danke!

05.11.2005, 23:20

derkoch

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RE: Ableitungen

Zitat:

Original von binny
mmmhhhh, bin ein wenig verunsichert, da uns gesagt wurde, dass da nur die kettenregel geht - aber dieser meinung bin ich eigentlich nicht!
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2} }} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{(9-x^{2})^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=(9-x^{2})^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{1}{2}\cdot (9-x^{2})^{-\frac{3}{2}}\cdot(-2x) \end{eqnarray*}$

macht es sinn, so weiter zu machen, oder ist es besser anders anzufangen?

danke!

nein! ist 100% ok! was du da machst! jetzt nur noch kürzen und umschreiben, ist aber nur noch formsache!

05.11.2005, 23:57

binny

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also so:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x\cdot(9-x^{2})^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x\cdot\frac{1}{(9-x^{2})^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{(9-x^{2})} \end{eqnarray*}$

jetzt würde mich aber noch interessieren, wie du da mit der produktregel angefangen haettest?

danke schon mal !

06.11.2005, 00:05

derkoch

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RE: Ableitungen
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2} }} = 1\cdot (9-x^2)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v= (9-x^2)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'= {-\frac{1}{2}}(9-x^2)^{-\frac{3}{2}} \cdot (-2x) \end{eqnarray*}$

dann einsetzen und kürzen!

$\begin{eqnarray*} f'(x) = u'v+v'u \end{eqnarray*}$

in manchen klausuren werden solche sachen verlangt, daß man eine funktion nach verschiedene methoden ableitet!

edit: hier ist es aber blödsinn und sowas zu rechnen!

11.11.2005, 11:46

binny

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@derkoch:
ich meine diesen da

11.11.2005, 11:47

derkoch

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Zitat:

Original von binny
@derkoch:
ich meine diesen da

axo! oki! was für ne frage hast du dazu?

11.11.2005, 11:48

binny

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wo zum schluss die 3/2 hingekommen sind - die unter dem bruchstrich?

11.11.2005, 11:54

derkoch

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RE: Ableitungen

Zitat:

Original von derkoch

$\begin{eqnarray*} {-\frac{1}{2}}(9-x^2)^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

stehen doch da! als negative exponent!

11.11.2005, 11:54

brunsi

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tja das frag ichmcih auch, dennd ie müssten da schon hin, sei es als wurzel oder halt als exponent aber die 3/2 fehlen ja unten im Bruch. schrieb sie also wiede rhin:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{(9-x^2)^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$

und den ausdruck im nenner kannste dann auch wieder als wurzelterm schreiben.

edit: ok, warst schneller, habd as auch wieder umgeformt, so das der bruchtermw ieder da steht.

11.11.2005, 11:59

derkoch

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Zitat:

Original von brunsi
tja das frag ichmcih auch, dennd ie müssten da schon hin, sei es als wurzel oder halt als exponent aber die 3/2 fehlen ja unten im Bruch.

Das ist blödsinn brunsi! da fehlt gar nix!
nur weil es anders geschrieben ist bedeutet das nicht das sie fehlen!

Edit: sorry, brunsi! dachte du meintest was anderes!
ich gehe aber davon aus, daß binny bloß vergessen aht den exponent mit zu nehmen, da sie eine schritte vorher schon alles richtig hingeschrieben hat!
smile

11.11.2005, 12:00

binny

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also ist dieses:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{(9-x^{2})} \end{eqnarray*}$
als endergebnis falsch!

11.11.2005, 12:25

derkoch

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Zitat:

Original von binny
also ist dieses:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{(9-x^{2})} \end{eqnarray*}$
als endergebnis falsch!

sicher ist dein ergebnis falsch!
denn:

$\begin{eqnarray*} (9-x^2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{(9-x^2)^{\frac{3}{2}} } \end{eqnarray*}$

11.11.2005, 12:29

brunsi

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genau derkoch, auf dieses ergebnis habe ich mcih ja acuh bezogen

Zitat:

riginal von binny
also so:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x\cdot(9-x^{2})^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x\cdot\frac{1}{(9-x^{2})^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x}{(9-x^{2})} \end{eqnarray*}$

und da hat es nun einmal gefehlt. Lehrer

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