Gruppentheorie

06.11.2005, 10:53	Kathy20	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppentheorie HI! Ich hab grad mitm Info Studium angefangen und bin in Lineare Algbra total am verzweifeln z.b. is das jetzige Thema die Gruppentheorie. Ich habe mir meine Mitschrift schon zich mal durchgelesen außerdem auch noch verschiedene andere Skripte durchgeguckt und auf wikipedia.de o.ä. nachgeschaut aber ich krieg einfach nicht in meinen Schädel wie das alles funktioniert Ich weiß z.B. was Vorroussetzungen für die verschiedenn Begrfiffe sind aber kann die nicht anwenden Kann mir jmd. ein konkretes Beispiel geben wie ich folgendes bestimme: Handelt es sich um eine Gruppe,Gruppenhomomorphismus,Isomorphismus,Untergruppe.... das wäre schon mal super und dann vielleicht noch injektiv und surjektiv. Wenn ich das so langsam nicht auf die reihe krieg dann gibts für mich das hier -->
07.11.2005, 16:20	Kathy20	Auf diesen Beitrag antworten »
HILFEEEEEEEEEEEEE
07.11.2005, 16:32	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube das Problem ist, dass man auf so allgemeine Fragen nichts konkretes Antworten kann ohne einen Roman draus zu machen. Wie wärs mal mit einer konkreten Aufgabe?
07.11.2005, 18:31	Kathy20	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 2. Es seien G und H Gruppen mit neutralen Elementen eG bzw. eH und f : G ! H ein Gruppen-Homomorphismus. Zeigen Sie: (i) f(eG) = eH, (ii) f(g1) = f(g)1 f^(-1) fur alle g 2 G, (iii) Bildf := f[G] ist eine Untergruppe von H, ALS BESIPIEL
07.11.2005, 20:30	Chris_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche mich mal an (i): $\begin{eqnarray} f(e_G) = f(e_G e_G) \end{eqnarray}$ Aus Homomorphismus von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} f(e_G * e_G) = f(e_G) \circ f(e_G) \end{eqnarray}$ Multipliziert mit $\begin{eqnarray} f(e_G)^{-1} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(e_G) * f(e_G)^{-1} = f(e_G) \circ f(e_G) \circ f(e_G)^{-1} \end{eqnarray}$ Die linke Seite kannst du zusammenfassen zu $\begin{eqnarray} e_H \end{eqnarray}$ , bei der rechten Seite kannst du ebenfalls $\begin{eqnarray} f(e_G) \circ f(e_G)^{-1} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} e_H \end{eqnarray}$ zusammenfassen und erhältst: $\begin{eqnarray} e_H = f(e_G) \end{eqnarray*}$ Ich hoffe das stimmt - bin selbst noch Anfänger Schönen Gruß, Chris

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