Volumenberechnung teilgefüllter Zylinder

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Gast namens Alex Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung teilgefüllter Zylinder
Hi Leute,

ich bräucht mal eine Formel um den Füllstand eines LIEGENDEN Zylinders zu berechnen.
Der Durchmesser ist 160cm, länge ca. 500 cm was in etwa 10m³ ergibt.
Wieviel Liter sind nun bei 5,10,15,25... cm in dem Behälter?
Formel mit einer Beispielrechnung würde mir reichen, danke im Vorraus.

Gruß Alex
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung teilgefüllter Zylinder
Welche Klasse besuchst du??
Nur so zur Info was man als bekannt vorraussetzen darf smile
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung teilgefüllter Zylinder
Hi Alex,
also wenn du einen liegenden Zylinder hast, der voll gefüllt ist, dann berechnest du ja das Volumen, in dem du die Fläche des Kreises an der Seite mit der Länge (wenn er stünde, mit der Höhe) multiplizierst. Das Volumen sagt eigentlich aus, wie oft diese Fläche in der Länge vorhanden ist. Wenn du nun den Körper nur zum Teil füllst, dann musst du die Fläche ausrechnen, die dieser Teil an der Seitenfläche des Kreises einnimmt und diese Flächengröße mit der Länge multiplizieren.
Diese Fläche ist ein Kreisabschnitt. Wenn du nun den Durchmesser (bei dir d = 160cm) hast, teilst du ihn durch 2 und hast den Radius r (bei dir r = 80cm). Wenn du dann herausfinden willst, wieviel Liter bei einer Höhe h (bei dir, was du angegeben hast, z.B. 5, 10, 15, 20, 25 ... cm) drin sind, dann musst du die Länge l des liegenden Zylinders (bei dir l = 500cm) mit der Fläche des Kreisabschnitts multiplizieren.



Die Formel für die Fläche A des Kreisabschnitts mit dem Radius r und der Höhe h (siehe oben) ist:



Das Volumen ist also:



Jetzt musst du in die Formel deine Werte einsetzen:

r = 80cm
l = 500cm
h = bei dir eine der Zahlen 5,10,15,20,25 ...cm (kommt drauf an für welche Höhe du das Volumen haben willst)

Dann mit diesen Werten das Volumen ausrechnen. Der erhaltene Wert ist in cm³ angegeben. Du willst aber den Wert in Litern. Wegen:



und:



musst du dein Ergebnis noch durch 1000 teilen! Dann hast du das Ergebnis in Litern. Kannst ja mal prüfen, ob du für



folgendes Ergebnis rauskriegst:



Ich hoffe, hab dir geholfen.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hy Mathespezialschüler,

deine Berechung ist nur richtig bei einer Füllhöhe gleich dem Radius.
Was mach ich wenn der Zylynder zu mehr als 50% gefüllt ist?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig und liegt daran, dass diese obige Formel 'falsch' ist.

Nimm diese hier, dann klappts:




... darauf achten dass die Funktion arccos(..) ihre Werte im
Bogenmaß ausspuckt, sonst wirds falsch !!!


smile
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Thx gelich ausprobieren smile
Gast namens Alex Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

um erstmal die Frage oben zu beantworten, ich bin schon seit 5 Jahren nicht mehr in der Schule, bzw. hab seit dem kein Mathe mehr.
Brauche die Formel um zu wissen bei welcher höhe wieviel Liter im Tank sind.

Hier noch ne Formel, die ich woanders bekommen habe:

=l*h/(12*WURZEL((d-h)*h))*(3*h^2+16*(d-h)*h)

kommen ähnliche Ergebnisse raus, funktioniert aber nur bis zur Hälfte, aber den Rest kann man ja vom Ganzen abziehen.

Danke für die Hilfe,

gruß Alex
ziggystar Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wollte nur mal anmerken, dass mir mein Vater eben gerade exakt die gleiche Frage gestellt hat wegen unserem Tank. Genau die gleichen Maße und er wollte auch Werte in 5cm Abständen. Lustig.

Ich hab auch die untere Formel rausbekommen (von Poff).
Da fühlt man sich mal wieder wie in der Schule bei so Rechnungen.

Nur so am Rande.
tuxglux Auf diesen Beitrag antworten »
um das mal weiter zu spinnen
Hallo Leute.

Bin grad über euren thread gestolpert. habe ein ähnliches Problem, allerdings handelt es sich bei mir um liegende Zylinder mit Kugelabschnitten als Enden. Ich sollte nun anhand des Füllstandes das Volumen berechnen. kann mir da bitte jemand helfen? Danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: um das mal weiter zu spinnen
wenn ihr hier im board ein bißchen stöbert, findet ihr das alles von POFF abgehandelt
werner
Ben_ralle Auf diesen Beitrag antworten »

moinsen,

schaut mal auf die Einheiten. läuft nicht so wirklich. hehe

Nimmt mal die richtige Formel und zwar diese:

V=r^2*l*(arccos((r-h)/r)-(r-h)*(2*r*h-h^2)^0,5*r^-2
physikus Auf diesen Beitrag antworten »
herleitung
Hallo
Kann mir auch mal jemand eine dieser Formeln mittels der Inegralrechnung herleiten?
das würde mich mal interessieren wie man darauf kommt.

gruß
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: herleitung
als gewohnheitstier, habe ich das ganze zeug zunächst tiefgefroren und dann um 90° gegen den uhrzeigersinn gedreht smile
damit hast du:



mit der (üblichen) substitution mußt du das integral

mit 2maliger partieller integration lösen



rücksubstitution führt wie gewünscht auf

wum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: herleitung
Hallo,
ich würde gerne aus dem Flüssigkeitsvolumen in einem liegenden Zylinder die Füllhöhe bestimmen, d.h. obige Gleichungen nach h umstellen.
Kann mir jemand verraten, ob und wie das möglich ist?

Grüße,
wum
anonius Auf diesen Beitrag antworten »

Würd mich auch interessieren
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nicht zu jeder analytischen Funktion gibt es eine analytische Umkehrfunktion.
So auch hier, die sieht schon beim Lesen schlimm aus.

In der Praxis aber kein Problem. Jeder TR liefert zur Not eine genügend genaue Tabelle.
Wenn man es genauer haben will, würde ich Regula Falsi empfehlen, die mit Funktionswerten allein auskommt. Bei Newton braucht man die Ableitung und die sieht hier ziemlich nach viel Schreibarbeit aus...
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