Aussagelogik, Lösungsmenge finden

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soda Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagelogik, Lösungsmenge finden
Hallo matheboard
Ich wusste nicht so recht wo meine Frage hingehört - hab ich sie in Sonstiges platziert.
Folgende Aufgabe zu der ich mir Gedanken mache:
G ist gleich der Menge Quadratzahlen und welches sind die Lösungsmengen für:
a) x hat die Endziffer 5

Zuerst mal hab ich gegoogelt um rauszufinden was eine "Endziffer" ist: was soviel heisst die Stelle vom resultat ganz rechts ist eine 5. wäre 25 die "erste" mögliche Zahl.

Aber das zu Wissen hilft mir herzlich wenig, die Lösung gibt an die 5 könnte ich noch tippen woher die kommt aber erklären warum dort eine 5 steht ist zuviel verlangt, noch weniger warum 10 und was k sein soll.

Hat jemand einen Tipp für mich, weil ich steh da gerade an einer Wand.

MfG
soda
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die zweite Potenz von 5 auch eine fünf als Endziffer hervorruf zu erkennen, ist schon der größte Schritt. Multiplizierst du eine Zahl mit Endziffer 5 (die 5 selbst, die 15, die 25,...) erhältst du erneut als Endziffer eine 5.
Angenommen, wir suchen . Dann hat für gerade eine Null als Endziffer, für ungerade ist die Endziffer eine 5.
Schauen wir uns die Lösung nochmal genau an:
. Setze mal ein paar Werte für ein. Was erhältst du für Zahlen?
Dann kannst du dir auch erklären - und das müsste es schon gewesen sein Augenzwinkern
soda Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke Ari
Dann wäre oder genauso eine gültige Lösung.
Wenn die Endziffer nun 6 sein soll dann wäre meiner Meinung nach die Lösung - nur in der Musterlösung ist eine Konjunktion mit angegeben, warum das? reicht es nicht wenn nur 6 angegeben wird... wenn nicht wie komme ich auf die 4 ohne das "auszuprobieren" nur weil ist - "reicht" das schon als Kriterium?

MfG
soda
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Bei wird aber die 16 ausgelassen, man beginnt erst bei 36.


Also die Terme der Art



(x ist eine natürliche Zahl kleiner als 10)

können ja nach der ersten binomischen Formel umgeformt werden zu:




Bei der obigen Summe ist x² der einzige Summand, der für die Endziffer wirklich eine Rolle spielt. Denn die "Restsumme" ergibt immer Hunderter/Tausender..., d. h. die Endziffer ist immer 0. Bei der gesamten Summe wird also die Endziffer von x² "übernommen".

Also das Kriterium ist offenbar:

Man sucht natürliche Zahlen x (mit x < 10), sodass x² die gewünschte Endziffer hat.

// Ergänzung:

Denn jede natürliche Zahl kann in der Form (k ist natürlich und kleiner als 10; k ist natürlich) dargestellt werden. Welche Endziffer die Zahl im Quadrat hat, hängt allein davon ab, wie die Endziffer von x² lautet. (die Endziffern stimmen überein)

Also sucht man alle Zahlen x von einschl. 1 bis einschl. 9, sodass x² die gewünschte Endziffer hat.
soda Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ausführliche Erklärung Jacques Freude
Jetzt habe ich das auch verstanden.

Danke Wink
MfG
soda
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