Frage zur Ableitung!!

06.11.2005, 15:52	samsung	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Ableitung!! Habe nur mal eine frage ob die Lösung stimmt und ob man sie noch vereinfachen kann! y(x) = 2^x + sin Wurzel(x/2) 2^x = xln2 1. Abl. ==> ln2 + x/2 sin Wurzel(x/2) h(x) = z = wurzel(x/2) h´(x) = 1/(2Wurzel(x/2)) g(z) = sin z g´(z) = cos(wurzel(x/2) 1.Abl. ==> h´(x) g´(x) ==> y´(x) = ln2 + x/2 + [cos wurzel(x/2)] / [2*wurzel(x/2)] stimmt das so?? oder kann man es noch vereinfachen?? Danke
06.11.2005, 16:07	tomate979	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Ableitung!! bitte ein bisserl eindeutiger da versteht man ja mal gar nix
06.11.2005, 17:12	samsung	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut versuchs mal so.. die aufgabe: y(x) = 2^x + sin Wurzel(x/2) Nun die Lösung: Es ist eine Summenregel mit Verkettung: 1Abl. von 2^x ist ln2 + x/2 (stimmt doch, oder? 1.Abl. von sin Wurzel(x/2) müste 1/(2Wurzel(x/2)) cos(wurzel(x/2) die Zwei Ergebnisse nun Addiert ergibt: ln2 + x/2 + [cos wurzel(x/2)] / [2*wurzel(x/2)] ist das richtig???
06.11.2005, 17:44	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! erstmal: die verwendung des formel-editors erleichtert das lesen mathematischer formeln ungemein. zweitens: dein ergebnis stimmt nicht. $\begin{eqnarray} y(x) = 2^x+sin(\sqrt{\frac{x}{2}} ) \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} y'(x) = 2^x \cdot ln(2) + \frac{cos(\sqrt{\frac{x}{2}})}{4\cdot\sqrt{\frac{x}{2}} } \end{eqnarray}$ wie man es rechnet: $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ ist abgeleitet $\begin{eqnarray} a^x \cdot ln(a) \end{eqnarray}$ und für den sinus ausdruck verwendest du einfach die kettenregel (2 mal!)

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