(n-1)!=n^k -1

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06.11.2005, 19:38	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
(n-1)!=n^k -1 hab hierfür jetzt schon rausgefunden welche zalhen überhaupt einegsetzt werden können.kann mir bitte schnellstmöglich jemand sagen wie ich jetzt diese zahlen begründen kann,warum das so ist! wäre super Gruss euer platschi
06.11.2005, 19:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (n-1)!=n^k -1 Vielleicht erzählst du erstmal die Fragestellung! Geht es um ganzzahlige Lösungen (n,k) dieser Gleichung, oder wie, oder was?
06.11.2005, 19:46	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fragestellung! bestimen sie alle natürlichen Zahlen n und k, für die (n-1)!=n^k -1 gilt!Begründen sie ihre antwort! so ich hab rausgefunden,dass man für n nur 2 und 3 einsetzten kann und für k nur 1. nur jetzt weiss ich net wie ich das begründen soll
06.11.2005, 19:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, und was ist mit n=5 und k=2, also $\begin{eqnarray} (5-1)!=5^2-1 \end{eqnarray}$ ?
06.11.2005, 19:53	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Ok stimmt. hab ich sonst noch en zahl vergesenn oder gibt es da irgendeine andere variante um an diese zahlen zu kommen ausser dass man jetzt erst alle möglichen zahlen einsetzt.und mir fehlt natürlichimemr noch die begründung aber bis hierhin schonmal danke
06.11.2005, 19:58	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich überblicke die Sache auch noch nicht, aber eins ist klar: Wenn $\begin{eqnarray} (n,k) \end{eqnarray}$ eine Lösung ist, dann muss $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf jeden Fall eine Primzahl sein. Denn sonst ist $\begin{eqnarray} (n-1)! \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ teilbar, was im Widerspruch zur rechten Seite $\begin{eqnarray} n^k-1 \end{eqnarray}$ steht. EDIT: LaTeX eingefügt, da einigen die normalen Prioritäten der Operatoren nicht so geläufig sind.
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06.11.2005, 19:59	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
nur k ist der exponent .die 1 ist von n^k abzuziehen! wird es jetzt klarer?
06.11.2005, 20:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, was sonst, habe ich doch auch so geschrieben!
06.11.2005, 20:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
06.11.2005, 20:07	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. gut.hab nur gedacht wir hättena neinader vorbei gesprochen.also kann ich schon mal davon ausgeehen dass n und k immer primzahlen sind??? udn weiter??zumindest das würde mri schonmal einleuchten
06.11.2005, 20:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nur von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ als Primzahl gesprochen, nicht von $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ . Woher ist die Aufgabe überhaupt? Sieht nach einem nicht gerade ganz einfachen zahlentheoretischen Problem aus.
06.11.2005, 20:15	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
von einem übungsblatt! also gibt es dafür jetzt kien so richtige erklärung??hab ich das richtig verstanden
06.11.2005, 20:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer sagt das? Nur bis jetzt hast du (und auch ich) nur noch keine Erklärung gefunden.
06.11.2005, 20:25	platschi	Auf diesen Beitrag antworten »
naja ich hab mich jetzt den ganzen abend darum bemüht das hinzubekommen udn kome einfach nicht auf die lösung.ich gebe auf!aber vll hat ja noch jemandn anders ne idee!ansonsten nochmals danke für die hilfe!
06.11.2005, 20:35	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist auf alle Fälle ein harter Brocken. Bestimmt gibt es irgend einen genialen Trick, womit man die großen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ zähmen kann (d.h. nachweisen, dass es dort keine Lösung mehr geben kann), aber der will mir im Moment nicht einfallen. Eins nur noch: Du kannst natürlich für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ die ganze Gleichung durch $\begin{eqnarray} (n-1) \end{eqnarray}$ dividieren, da steht dann $\begin{eqnarray} (n-2)! = n^{k-1} + n^{k-2} + \cdots + n + 1 \end{eqnarray}$ Aber ob das im weiteren irgendwie hilfreich ist, kann ich nicht sagen.

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