Überführung Parameterform/Koordinatenform

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aerus Auf diesen Beitrag antworten »
Überführung Parameterform/Koordinatenform
Hallo,

spätabends kam mir eine Frage in den Kopf, auf die ich leider keine Antwort finde. Vielleich könnt ihr mir hier helfen?

Die Koordinatenform sieht ja so aus:

ax_1+bx_2+cx_3=-c,

wobei die Koeffizienten die Komponenten des Normalenvektors sind. So, ich kann ja bei einer Parameterdarstellung einer Ebene durch das Kreuzprodukt an ihre Normalenform kommen, aber was mache ich dann mit dem Ortsvektor? Ich kann ihn doch nicht so einfach auf null setzen, dann wird die Ebene wohl vom Ursprung aus gezeichnet und nicht dort, wo sie eigentlich in der Parameterform ist. Wie kann man das Problem lösen?

Danke.

Edit:

kann es sein, dass c = a*n ist?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja!
das absolut glied bekommst du durch das skalarprodukt des normalenvektors und des ortsvektors!
 
 
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

ok,

habe ichs mir doch gedacht,

und wie siehts andersherum aus? Wie kriege ich den Ortsvektor, wenn ich das absolute Glied habe und den Normalenvektor?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du von der koordinatenform (normalenform) wieder in die parameterform wechseln möchtes, dann setzt du
und an, die gegeben gleichung, sortierst du dann entsprechend um!


zb:

kannst ja mal versuchen diese ebene in parameterform zu bringen!
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, komme nicht drauf. Muss ich jetzt nach x_1 und x_2 auflösen?

Und was dann?

Edit:

ist das u (3/2/0) v (0/-1/-3) und o (0|0|5)? also:



E: o + lambda (u) + mu(v)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



mit

und






hxh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch


mit

und









Diese Vorgehensweise hat uns unser Lehrer vorenthalten.
Merci Lehrer
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das kenne ich ja schon. Ich dachte, aber, dass man schon anhand der Koordinatenform die Parameterform sehen kann.

Also ich habe im internet herausgefunden, dass der Normalenvektor sich wieder in die Richtungsvektoren zersetzen lässt, dann ist:

u (-n_2/n_1/0) und v (0/-n_3/n_2), so um jetzt die Ebene in der Parameterform bilden zu können, benötige ich ja nur einen Aufpunkt. Und meine Frage war ja, wie ich diesen am einfachsten finden kann. Im Forum habe ich gesehen, dass, wenn ich für x_1,x_2 und x_3 zahlen finde, die der Gleichung entsprechen, dann kann ich diese Zahlen als Koordinaten des Aufpunktes auffassen. Stimmt das?

so wär das bei der Ebene:

2*0-3*0+5*1-5=0

d.h: Ortsvektor (0|0|5)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aerus
ja, das kenne ich ja schon. Ich dachte, aber, dass man schon anhand der Koordinatenform die Parameterform sehen kann.

Also ich habe im internet herausgefunden, dass der Normalenvektor sich wieder in die Richtungsvektoren zersetzen lässt, dann ist:

u (-n_2/n_1/0) und v (0/-n_3/n_2), so um jetzt die Ebene in der Parameterform bilden zu können, benötige ich ja nur einen Aufpunkt. Und meine Frage war ja, wie ich diesen am einfachsten finden kann. Im Forum habe ich gesehen, dass, wenn ich für x_1,x_2 und x_3 zahlen finde, die der Gleichung entsprechen, dann kann ich diese Zahlen als Koordinaten des Aufpunktes auffassen. Stimmt das?

so wär das bei der Ebene:

2*0-3*0+5*1-5=0

d.h: Ortsvektor (0|0|5)


sicher! doch das ist aber ziemlich mühselig! smile
aerus Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde, das ist einfach nur Ablesen von Zahlen. Wenn das mühselig ist... smile
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