unvollständige Induktion

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iter_rocks Auf diesen Beitrag antworten »
unvollständige Induktion
Stürzt Euch doch mal bitte auf diese Aufgabe, wenn Ihr Lust habt..

Gegeben sei ein verschlossener Sack mit n verschiedenfarbigen nummerierten Kugeln.
Behauptung (ohne den Sack zu öffnen): Alle Kugeln haben die gleiche Farbe.
Beweis (durch Induktion nach n größer gleich 1):
Induktionsanfang n = 1: In einem Sack mit einer Kugel haben sicher alle Kugeln die gleiche Farbe.
Induktionsschritt: Mit ai bezeichnen wir die Farbe der i-ten Kugel. Wir nehmen an, die Aussage
gelte für eine natürliche Zahl n. Nun seien n + 1 Kugeln gegeben. Diese n + 1 Kugeln teilen wir in die
n-elementigen Teilmengen 1; 2; : : : ; n und 2; 3; : : : ; n + 1 :
Nach Induktionsannahme gilt a1 = a2 = : : : = an und a2 = a3 = : : : = an+1.

Da a2 in beiden Teilmengen enthalten ist, gilt somit a1 = a2 = : : : = an+1. q.e.d.
Da wir uns alle einen Sack mit wirklich verschiedenfarbigen Kugeln
vorstellen können, kann die Behauptung nicht stimmen.

Wo ist der Fehler in der Beweisführung?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du auch noch, wie es hier in diesem Fall notwendig ist, den Induktionsanfang n=2 ordentlich beweist, akzeptiere ich deinen Beweis. Big Laugh
 
 
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das nen Rätsel sein?
iter_rocks Auf diesen Beitrag antworten »
"unvollständig"
Jepp smile
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Snubnose Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Wenn du auch noch, wie es hier in diesem Fall notwendig ist, den Induktionsanfang n=2 ordentlich beweist, akzeptiere ich deinen Beweis. Big Laugh

und warum muss ich den Induktionsanfang auf 2 setzen ?
wenn mans mit 2 Probiert klaptt es nicht, aber woran sehe ich ob der Anfang bei 1 oder 2 liegt ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich den Induktionsschritt genau anschaut, dann sieht man, dass die dortige Argumentation nur für greift (für gibt es kein in der ersten abgespaltenen Menge).

Also muss auch noch im Induktionsanfang betrachtet werden - so einfach ist das.
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