Berechnung Tangente und Normale

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matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Tangente und Normale
Hallo,

bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe, die ich in meinem Mathebuch gefunden habe. Mir fehlt der Ansatz:

Gegeben ist die Funktion f .
Ermitteln Sie die von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte S und T des Graphen von f mit der Normalen in O(0/0).
Zeige, dass die Tangenten in den Punkten S und T parallel sind.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Die Normale berechnet man ja mit: .
Vorher brauche ich aber noch die Tangentensteigung - muss ich da die Ableitung bestimmen:


Vielen Dank schonmal!

Gruss
matze1006
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp:

Der Anstieg der Normalen steht senkrecht auf der Tangente durch den Punkt O. Du hast also zwei Informationen, welche du in die Geradengleichung einsetzen kannst.


Reihenfolge:
Erste Ableitung bilden, x=0 einsetzen und man hat den Anstieg der Tangente in 0. Wegen O(0/0) hat man damit auch gleich die Tangentengleichung.


Weiter mit der Normalen, wie oben beschrieben.


Die zwei anderen Punkte erhält man durch Gleichsetzen von Funktionsterm und Normale, wobei ich den Funktionsterm oben als Produkt schreiben würde.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Tangente und Normale
hast du jetzt bereits die tangenten aufgestellt?


wie weit bist du? wie muss die normale im Punkt O(0|0) verlaufen?


berechne die tangente an den Graphen im Punkt O(0|0).
matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Tangente und Normale
ja, also ich wuerde so anfangen:

Berechnung der Tangente:



f'(x)=mt=-2

Berechnung der Normalen:



Jetzt hab ich die Steigung der Tangenten und der Normalen. Die Normale steht im 90 Grad Winkel auf der Tangenten. Komme nun aber leider nicht weiter Hilfe
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Tangente und Normale
jetzt stellst du einfach dei tangente an den graphen auf.


hast du dir denn vorher eine skizze gemacht?


edit: die allgemeine form einer tangentengleichung lautet:


b soll dabei der Ordinatenabschnitt sein.
matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »

skizze hab ich mir gemacht, weiss auch wie es ungefaehr aussehen soll, aber mir ist nicht ganz klar, wie man dies rechnerisch loest?

zur schnittpunktbestimmung muss man ja 2 gleichung gleich setzen,oder ?
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matze1006
skizze hab ich mir gemacht, weiss auch wie es ungefaehr aussehen soll, aber mir ist nicht ganz klar, wie man dies rechnerisch loest?

zur schnittpunktbestimmung muss man ja 2 gleichung gleich setzen,oder ?


wie lautet denn deine normalengleichung?

ja, schnittpunkte berechnet man durch gleichsetzen!
matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »

mmmmhhhhh - die normalengleichung hab ich noch nicht nicht? verwirrt
komme ich da mit der Punktsteigungsform weiter?
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Klatsch mal an deine Stirn!

Beide Geraden gehen durch den Punkt O(0/0) und sind somit Ursprungsgeraden der Form y=mx und m hast du doch bei beiden . Wink
matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »

@cyrania - hab ich gemacht LOL Hammer



Als Schnittstellen hab ich:
S(1,58/0,79) und T (-1,58/-0,79) raus.
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig...
matze1006 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fuer die Hilfe - habs jetzt auch kapiert Tanzen
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